[Toán 8] CM: $ AC^2 + BD^2=AB^2+CD^2+2ADBC$

[hien_thu_99]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1- Cho tam giác $ABC$ nhọn có $BC=a$. Dựng ra phía ngoài tam giác $ABC$ tam giác $ABE$ vuông cân tại $B$, tam giác $ACF$ vuông cân tại $C$. Gọi $M$ là trung điểm của $EF$. Kẻ $MH$ vuông góc với $BC$. Tính độ dài $MH$ theo $a$.
2-Cho hình thang $ABCD$ có $AD$ song song với $BC$. $\widehat{B},\widehat{C}\le 90^o$.
CM: $ AC^2 + BD^2=AB^2+CD^2+2AD.BC$

 

[thaoanhduong]

hình học 8 (cần gấp)

Cho hình thang ABCD có AD // BC. $\hat{B}$ ; $\hat{C}$≤90 độ
CM: $AC^2$+$BD^2$=$AB^2$+$CD^2$+2AD.BC
Chú ý gõ Latex

 

[thinhrost1]

Ta kẻ AO, DH vuông góc với BC
Áp dụng định lý Pitago ta có
$BD^2 = DH^2 + HB^2$
$AC^2 = AO^2 + OC^2$
cộng 2 vế, ta có :
$BD^2 + AC^2 = DH^2 + AO^2 + HB^2 + OC^2$
$= AO^2 + DH^2 + ( BO + OH )^2 + ( OH^2 + HC^2 )$
$= ( AO^2+ BO^2 ) + ( DH^2 + HC^2 ) + OH^2 + OH^2 + 2 BO.OH + 2 OH.HC$
Mà áp dụng định lý pitago ta lại có
$AO^2+ BO^2 = AB^2$
$DH^2 + HC^2 = DC^2$
Xét$ OH^2 + OH^2 + 2 BO.OH + 2 OH.HC$
$= 2( OH2 + BO.OH + OH.HC )$
= $2 OH ( OH+ BO + HC )$
= $2 OH BC$
Mà OH = AD ( do ADOH là hình chữ nhật)
=>$ OH^2 + OH^2 + 2 BO.OH + 2 OH.HC = 2 AD BC$


=> AC2+BD2=AB2+CD2+2AD.BC ( điều phải chứng minh )

 

[nhuquynhdat]

Bài 1

Kẻ lần lượt AK, EN, FM vuông góc với BC ($ K, N, M \in BC$)

CM: $\Delta BEN= \Delta ABK(Ch-Gn) \Longrightarrow EN=BK$

$\Delta ACK=\Delta CFM (Ch-Gn) \Longrightarrow FM=CK$

$ \Longrightarrow EN+FM=BK+CK=BC=a$

Xét tứ giác ENMF có: $EN \perp BC, FM \perp BC \Longrightarrow EN//FM$

$ \Longrightarrow $ ENMF là hình thang

Mà $EM=FM (gt);$

$ MH \perp BC(gt) \Longrightarrow MH//FM$

$ \Longrightarrow $ MH là đường TB của hình thang ENMF

$ \Longrightarrow MH=\dfrac{EN+FM}{2}=\dfrac{a}{2}$