[Toán 8]CM: $ab+bc+ca=0$

[linhdaiktb]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho x,y,z,a,b,c thuộc R thỏa mãn
x+y+z =1
x^2 + y^2 +z^2 =1
a/x = b/y = c/z
CMR ab+bc+ca=0

 

[happy.swan]

Cho x,y,z,a,b,c thuộc R thỏa mãn
x+y+z =1
x^2 + y^2 +z^2 =1
a/x = b/y = c/z
CMR ab+bc+ca=0

Đề sai rồi bé.
CMR phải có x, y, z chứ.

..............................................................................................................................................................................................................................

 

[cry_with_me]

$x+y+z =1$

$\rightarrow (x+y+z)^2 =1$

$\leftrightarrow xy + xz + yz = 0$ (1)

ta có :

$\dfrac{a}{x} = \dfrac{b}{y} = \dfrac{c}{z}$

theo t/c của dãy tỉ số bằng nhau

$\rightarrow \dfrac{a}{x} = \dfrac{b}{y} = \dfrac{c}{z}=\dfrac{a+b+c}{x+y+z} = a+b+c$

$\rightarrow \left\{\begin{matrix}a=x(a+b+c)\\b=y(a+b+c)\\c=z(a+b+c) \end{matrix}\right.$

$\rightarrow ab+bc+ca = xy(a+b+c)^2 + yz(a+b+c)^2 + xz(a+b+c)^2$

$\leftrightarrow ab+bc+ca= (xy + yz + xz)(ab+bc+c)^2$

từ (1)

$\rightarrow ab+bc+ca =0$

đpcm