[Toán 8] Cm a=b=c

[boy_100]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

bài 1 : cho [TEX](a-b)^2+ (b - c )^2+( a-c)^2= 4.(a^2+b^2+c^2-ab -ac-bc )[/TEX]
chứng minh rằng a=b=c
bài 2 :hình thang ABCD ( có AB//CD) có hai đường chéo cắt nhau tại O. đường thẳng qua O và // với đáy AB cắt các cạnh bên AD,BC theo thứ tự ở M và N
a) chứng minh rằng OM = ON
b) chứng minh rằng [TEX]\frac{1}{ab} +\frac{1}{CD} =\frac{2}{MN}[/TEX]
c) biết diện tích AOB= [TEX]2008^2[/TEX] ( đơn vị diện tích ); diện tích COD =[TEX]2009^2[/TEX] ( đơn vị diện tích ). tính diện tích ABCD ?
CẦN RẤT GẤP , NHƯNG CẦN PHẢI CÓ LỜI GIẢI NHA, KHÔNG CẦN ĐÁP ÁN

 

[minhtuyb]

bài 1 : cho [TEX](a-b)^2+ (b - c )^2+( a-c)^2= 4.(a^2+b^2+c^2-ab -ac-bc )[/TEX]
chứng minh rằng a=b=c
bài 2 :hình thang ABCD ( có AB//CD) có hai đường chéo cắt nhau tại O. đường thẳng qua O và // với đáy AB cắt các cạnh bên AD,BC theo thứ tự ở M và N
a) chứng minh rằng OM = ON
b) chứng minh rằng [TEX]\frac{1}{ab} +\frac{1}{CD} =\frac{2}{MN}[/TEX]
c) biết diện tích AOB= [TEX]2008^2[/TEX] ( đơn vị diện tích ); diện tích COD =[TEX]2009^2[/TEX] ( đơn vị diện tích ). tính diện tích ABCD ?
CẦN RẤT GẤP , NHƯNG CẦN PHẢI CÓ LỜI GIẢI NHA, KHÔNG CẦN ĐÁP ÁN

[TEX](a-b)^2+ (b - c )^2+( a-c)^2= 4.(a^2+b^2+c^2-ab -ac-bc )[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (a-b)^2+ (b - c )^2+( a-c)^2= 2(2a^2+2b^2+2c^2-2ab -2ac-2bc )[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (a-b)^2+ (b - c )^2+( a-c)^2= 2[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2][/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (a-b)^2+ (b - c )^2+( a-c)^2= 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow a=b=c<Q.E.D>[/TEX]

Bài 2 tham khảo thêm phần a,b ở http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=214359
Phần c:
Dễ dàng cm:
[TEX]\frac{S_{AOD}}{S_{AOB}}=\frac{OD}{OB}[/TEX]
[TEX]\frac{S_{AOB}}{S_{BOC}}=\frac{OA}{OC}[/TEX]
Mà [TEX]\frac{OD}{OB}=\frac{OA}{OC}[/TEX] nên:
[TEX]\frac{S_{AOD}}{S_{AOB}}=\frac{S_{AOB}}{S_{BOC}}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow S_{AOB}=\sqrt{S_{AOD}.S_{BOC}}=2008.2009[/TEX]
Tương tự ta cũng có [TEX]S_{COD}=\sqrt{S_{AOD}.S_{BOC}}=2008.2009[/TEX]

 

[huong3498]

Cau I
minh doan la de thieu, con de dung la the nay
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2 = 4(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)
=>a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+c^2-2ca+a^2= 4a^2+4b^2+4c^2-4ab-4bc-4ca
=>2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca = 0 (chuyen ve trai sang ve phai va khử )
=>(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
=> a=b=c
Cau II
theo he qua cua dinh ly talet thi
OM/AB=OD/BD (1)
ON/AB=OC/AC (2)
theo dinh ly talet thi
OD/BD=OC/AC (3)
tu (1), (2) va (3) ta duoc OM/AB=ON/AB
=>OM=ON
cau b thi mjh ko bjt du de
cau c tkj chju