[Toán 8] Cm a^2+b^2+2>=2(a+b)

[packjm_vuive]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

"bất đẳng thức"- một bài toán cần giải đáp ngay"
a^2+b^2+2>=2(a+b)>->-

 

[haoanh_98]

Xét hiệu

[TEX]a^2+b^2+2-2(a+b)[/TEX]

[TEX]= a^2+b^2+2-2a-2b[/TEX]

[TEX]= (a^2-2a+1)+(b^2-2b+1)[/TEX]

[TEX]= (a-1)^2 + (b-1)^2[/TEX]

Vì [TEX](a-1)^2\geq0[/TEX]
[TEX](b-1)^2\geq0 [/TEX]

[TEX]\Rightarrow (a-1)^2 + (b-1)^2\geq0[/TEX]
hay [TEX]a^2+b^2+2-2(a+b)\geq0[/TEX]
Hay [TEX]a^2+b^2+2 [/TEX]\geq [TEX]2(a+b)[/TEX]

 

[kool_boy_98]

Giúp bạn nhé! Cái này cũng dễ thôi mà!

[TEX]a^2 + b^2 + 2 \geq 2.(a+b)[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]a^2 + b^2 + 2 \geq 2a + 2b[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]a^2 + b^2 + 1 + 1 - 2a - 2b \geq 0[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]a^2 - 2a + 1 + b^2 - 2b + 1 \geq[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX](a - 1)^2 + (b - 1)^2 \geq 0[/TEX]

Vì [TEX](a - 1)^2 \geq 0 \forall a \in Z[/TEX] ; [TEX](b - 1)^2 \geq 0 \forall a \in Z[/TEX] \Rightarrow [TEX](a - 1)^2 + (b - 1)^2 \geq 0[/TEX] \Rightarrow [TEX]a^2 + b^2 + 2 \geq 2.(a+b)[/TEX] (đpcm)

 

[haoanh_98]

Giúp bạn nhé! Cái này cũng dễ thôi mà!

[TEX]a^2 + b^2 + 2 \geq 2.(a+b)[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]a^2 + b^2 + 2 \geq 2a + 2b[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]a^2 + b^2 + 1 + 1 - 2a - 2b \geq 0[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]a^2 - 2a + 1 + b^2 - 2b + 1 \geq[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX](a - 1)^2 + (b - 1)^2 \geq 0[/TEX]

Vì [TEX](a - 1)^2 \geq 0 \forall a \in Z[/TEX] ; [TEX](b - 1)^2 \geq 0 \forall a \in Z[/TEX] \Rightarrow [TEX](a - 1)^2 + (b - 1)^2 \geq 0[/TEX] \Rightarrow [TEX]a^2 + b^2 + 2 \geq 2.(a+b)[/TEX] (đpcm)

ông này hài ghê, người ta cần chứng minh cái đầu bài, ông suy từ kết luận ra giả thiết, hài wa đi

 

[p3k30p0ng]

ông này hài ghê, người ta cần chứng minh cái đầu bài, ông suy từ kết luận ra giả thiết, hài wa đi

Đây là một cách giải mà bạn! Giải theo kiểu PT tương đương( bạn ko thấy có dấu tương đương à?)