[Toán 8] CM 2 cạnh bằng nhau

[smile_a2]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC (AB<AC). Tia phân giác của góc A cắt BC ở K. Qua trung điểm M của BC kẻ một tia song song với KA cắt đường thẳng AB ở D, cắt AC ở E. CM: BD=CE.

Vẽ hình giúp mình luôn nha.

 

[phamhuy20011801]

Tam giác BMD có AK//DM.
$\frac{BD}{AB}=\frac{BM}{BK}$ (1)
Tam giác ACK có ME//AK.
$\frac{AC}{CE}=\frac{CK}{CM}$ (2)
Nhân từng vế của (1),(2):
$\frac{AC}{AB}.\frac{BD}{CE}=\frac{CK}{BK}.\frac{MB}{MC}$ (3)
Mà $\frac{AC}{AB}=\frac{CK}{BK}$ (Vì AK là phân giác) và MB=MC (M là trung điểm BC)
Nên từ (3) ta có: $\frac{BD}{CE}=1$ hay BD=CE.

 

[quynhphamdq]

Vì [TEX]DK // MD[/TEX]
\Rightarrow [TEX]\frac{BK}{BM}=\frac{AB}{BD}[/TEX]
\Rightarrow [TEX]\frac{BD}{BM}=\frac{AB}{BK}[/TEX]
Vì [TEX]DK // MD[/TEX][TEX]\frac{MC}{KC}=\frac{EC}{AC}[/TEX]
\Rightarrow [TEX]\frac{AC}{KC}=\frac{EC}{MC}[/TEX]
Áp dụng t/c đường phân giác
\Rightarrow [TEX]\frac{AB}{BK}=\frac{AC}{KC}[/TEX]
\Rightarrow[TEX]\frac{BD}{BM} = \frac{EC}{MC}[/TEX]
MÀ[TEX] BM= MC[/TEX](do M là trung điểm của BC)
\Rightarrow [TEX]BD= EC[/TEX](đc c/m)