[Toán 8]chuyên đề số nguyên tố

[balam381997]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.Tìm n thuộc N*để [TEX]n^3-n^2+n-1[/TEX] là nguyên tố
2.tìm các số x,y thuộc N*sao cho [TEX]x^4+4y^4[/TEX] là nguyên tố
3.Cho n thuộc N*,chứng minh [TEX]A=n^4+4^n[/TEX] là hợp số với n>1
có 3 bai thui hộ mình nha>-

 

[yumi_26]

Làm được bài 1 thôi
[TEX] A = n^3 - n^2 + n - 1 = n^2(n-1) + (n - 1) = (n^2 + 1)(n - 1)[/TEX]
Vì A nguyên tố => A có 2 ước là 1 và chính nó
\Rightarrow [TEX]\left[\begin{n^2+1 = 1}\\{n -1 = 1} [/TEX]
\Rightarrow [TEX]\left[\begin{n=0}\\{n = 2} [/TEX]

 

[khanhtoan_qb]

Bài 2:
Ta có [TEX]x^4 + 4y^4 = x^4 + 4x^2y^2 + 4y^4 - 4x^2y^2[/TEX]
[TEX]= (x^2 + 2y^2)^2 - (2xy)^2[/TEX]
[TEX]= (x^2 + 2xy + 2y^2)(x^2 - 2xy + 2y^2 )[/TEX]
Ta có: [TEX] x^2 + 2xy + 2y^2 > x^2 - 2xy + 2y^2 [/TEX]
Mà [TEX]x^4 + 4y^4 [/TEX]là số nguyên tố nên
[TEX]x^2 - 2xy + 2y^2 = 1[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX](x - y)^2 + y^2 - 1 = 0[/TEX]
Do [TEX](x - y)^2 \geq 0 ; y^2 - 1\geq 0[/TEX](Do x, y thuộc N*)
\Rightarrow x = y = 1(thoả mãn)
\Rightarrowđ.c.t

 

[khanhtoan_qb]

Làm được bài 1 thôi
[TEX] A = n^3 - n^2 + n - 1 = n^2(n-1) + (n - 1) = (n^2 + 1)(n - 1)[/TEX]
Vì A nguyên tố => A có 2 ước là 1 và chính nó
\Rightarrow [TEX]\left[\begin{n^2+1 = 1}\\{n -1 = 1} [/TEX]
\Rightarrow [TEX]\left[\begin{n=0}\\{n = 2} [/TEX]

Cái phần mà tui bôi đỏ đó bị sai rùi
Ta có: Do [TEX]n^2 + 1 > n - 1[/TEX]
\Rightarrow n - 1 = 1 \Rightarrown = 2(thoả mãn)
Vậy n chỉ bằng 2 thui bạn ạ

 

[trydan]

1.Tìm n thuộc N*để [TEX]n^3-n^2+n-1[/TEX] là nguyên tố
2.tìm các số x,y thuộc N*sao cho [TEX]x^4+4y^4[/TEX] là nguyên tố
3.Cho n thuộc N*,chứng minh [TEX]A=n^4+4^n[/TEX] là hợp số với n>1
có 3 bai thui hộ mình nha>-

Bài 3:
Nếu n chẵn thì hiễn nhiên

Nếu n lẻ

Ta có

là số nguyên lớn hơn 1.
Mà

Nên là hợp số