[Toán 8]chuyên đề số chính phương

[boyandgirls]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

=((1,chứng minh rằng tổng các bình phương của 5 số tự nhiên liên tiếp không thể là một số chính phương
2,chứng minh rằng số co dạng [TEX]n^6-n^4+2n^3+2n^2[/TEX] trong đó n thuộc N và n>1 không phải là số chính phương
3,chứng minh rằng tổng bình phương hai số lẻ bất kì không phải là số chính phương
CÓ 3 PÀI THUI HỘ MÌNH NHA/@-)

Chú ý latex

 

[cobebuongbinh_97]

3, Gọi 2 số lẻ bất kì lần lượt là: 2n-1 và 2n+1
Theo bài ra ta có:
[TEX](2n-1)^2 + (2n+1)^2 = 8n^2+ 2[/TEX]
Vì [TEX]8n^2 + 2[/TEX] chia cho 4 dư 2 nên
=>[TEX]8n^2 +2[/TEX] ko phải là số chính phương.
Vậy tổng bình phương hai số lẻ bất kì không phải là số chính phương.

Chú ý latex

 

[lucprokuteqb01]

3, Gọi 2 số lẻ bất kì lần lượt là: 2n-1 và 2n+1
Theo bài ra ta có:
(2n-1)^2 + (2n+1)^2 = 8n^2+ 2
Vì 8n^2 + 2 chia cho 4 dư 2 nên
=>8n^2 +2 ko phải là số chính phương.
Vậy tổng bình phương hai số lẻ bất kì không phải là số chính phương.

chứng minh hai số lẽ bất kì chứ cũng có cho hai số lẽ liên tiếp đâu

 

[khanhtoan_qb]

=((
2,chứng minh rằng số co dạng [TEX]n^6-n^4+2n^3+2n^2[/TEX] trong đó n thuộc N và n>1 không phải là số chính phương/@-)

[TEX]n^6-n^4+2n^3+2n^2 = n^2 (n^4 - n^2 + 2n + 2) = n^2[n^2 (n - 1)(n + 1) + 2(n + 1)[/TEX]
[TEX]= n^2(n + 1)( n^3 - n^2 + 2) = n^2(n + 1)[(n^3 + n^2) - (2n^2 - 2)][/TEX]
[TEX]=n^2(n + 1)(n + 1)(n^2 - 2n + 2)=n^2 (n + 1)^2 (n^2 - 2n + 2)[/TEX]là số chính phương \Leftrightarrow [TEX]n^2 - 2n + 2 [/TEX]là số chính phương
Do n > 1 \Rightarrow [TEX](n - 1)^2 < n^2 - 2n + 2 < n^2[/TEX]
\Rightarrow [TEX]n^2 - 2n + 2[/TEX] không thể là số chính phương
\Rightarrow đpcm:khi (162):

 

[lucprokuteqb01]

=((1,chứng minh rằng tổng các bình phương của 5 số tự nhiên liên tiếp không thể là một số chính phương

Bài 1 : Gọi 5 số tự nhiên liên tiếp là (a-2 ) (a-1) a (a+1) (a+2)
Ta có : [TEX]A = (a-2)^2+(a-1)^2+a^2+(a+1)^2+(a+2)^2 =a^2-4a+4+a^2-2a+1+a^2+a^2+2a+1+a^2+4a+4 =5a^2+10 [/TEX]
Ta có số chính phương luôn luôn có dạng 4k +1 hoặc 4k
Xét 2 TH ta luôn có:
TH1: [TEX]a^2 = 4k[/TEX]
Ta có A= 20k + 10 = 4m + 2 (m thuộc N) \Rightarrow ko là số chính phương
TH2: [TEX]a^2 = 4k + 1[/TEX]
Ta có: A= 20k + 15 = 4m + 3(m thuộc N) \Rightarrow ko là số chính phương
\Rightarrowđpcm3

 

[khanhtoan_qb]

3, Gọi 2 số lẻ bất kì lần lượt là: 2n-1 và 2n+1
Theo bài ra ta có:
[TEX](2n-1)^2 + (2n+1)^2 = 8n^2+ 2[/TEX]
Vì [TEX]8n^2 + 2[/TEX] chia cho 4 dư 2 nên
=>[TEX]8n^2 +2[/TEX] ko phải là số chính phương.
Vậy tổng bình phương hai số lẻ bất kì không phải là số chính phương.

Chú ý latex

Sai rùi, cách khác nè: gọi 2 số lẻ là 2m + 1 và 2n + 1 (m , n thuộc N)
Ta có [TEX](2m + 1)^2 + (2n + 1)^2 = 4m^2 + 4m + 1 + 4n^2 + 4n + 1[/TEX]
[TEX]= 4m^2 + 4n^2 + 4m + 4n + 2[/TEX]có dạng BS 4 + 2
\Rightarrow đpcm:khi (118):