Toan 8 chuyen de Hinh binh hanh

[sieudaiviet]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1Cho hinh binh hanh abcd. Tren AB va CD lan luot lay E va F sao cho AE=CF. Cmr: cac duong thang AC,BD va EF dong quy.
2. Cho hinh binh hanh ABCD. Ve cac tam giac deu ABE va ADF o ngoai hinh binh hanh.
a/Cmr:tam giac EFC deu
b/Goi M,I,K thu tu trung diem cua BD,AF,AE. Tinh goc IMK

 

[iceghost]

Bài 1

Xét tứ giác AECF có :
AE = CF
AE // CF
Vậy tứ giác AECF là hình bình hành
\Rightarrow AC và EF đồng quy tại trung điểm mỗi đường ( hai đường chéo hình bình hành )
Mà AC và BD cũng đồng quy tại trung điểm mỗi đường ( hai đường chéo hình bình hành )
\Rightarrow AC, BD, EF cùng đồng quy tại trung điểm của mỗi đường

 

[chaugiang81]

bài 2a
xét: $\widehat{ADF} + \widehat{FDC} = \widehat{ABE} + \widehat{EBC} $
$<=> 60^o + \widehat{FDC} = 60^o + \widehat{EBC} $
$=> \widehat{FDC}= \widehat{EBC} $
xét tam giác DFC và tam giác BCE có :
DF=BC ( cùng = AD)
DC= BE (cùng bằng AB)
$=> \widehat{FDC}= \widehat{EBC} $
do đó hai tam giác bằng nhau
=> FC= CE (1)
ta có :
$\hat{A} + \hat{B}= 180^o$
$<=> \widehat{ADE} + \widehat{EAF} + \widehat{FAB} + \widehat{ABE} +\widehat{CBE} = 180^o$
$<=> 60^o + \widehat{FAB} + 60^o + \widehat{CBE} = 180^o $
$<=> \widehat{FAB} + \widehat{CBE} = 60^o $
mà ta lại có $\widehat{EAF} + \widehat{FAB} = 60^o $
$=> \widehat{CBE} = \widehat{FAE} $
xét hai tam giác AFE và tam giác BCE có :
AF = BC ( cùng bằng AD)
AE= BE (tam giác ABE đều)
$ \widehat{CBE} = \widehat{FAE} $
do đó hai tam giác trên bằng nhau
=>FE= CE (2)
so sánh (1) và (2) ta có :
FC= CE= FE => tam giác FCE đều.xong oài @-)
phuuuuuuùu...........

 

[iceghost]

bài 2a
xét: $\widehat{ADF} + \widehat{FDC} = \widehat{ABE} + \widehat{EBC} $
$<=> 60^o + \widehat{FDC} = 60^o + \widehat{EBC} $
$=> \widehat{FDC}= \widehat{EBC} $
xét tam giác DFC và tam giác BCE có :
DF=BC ( cùng = AD)
DC= BE (cùng bằng AB)
$=> \widehat{FDC}= \widehat{EBC} $
do đó hai tam giác bằng nhau
=> FC= CE (1)
ta có :
$\hat{A} + \hat{B}= 180^o$
$<=> \widehat{ADE} + \widehat{EAF} + \widehat{FAB} + \widehat{ABE} +\widehat{CBE} = 180^o$
$<=> 60^o + \widehat{FAB} + 60^o + \widehat{CBE} = 180^o $
$<=> \widehat{FAB} + \widehat{CBE} = 60^o $
mà ta lại có $\widehat{EAF} + \widehat{FAB} = 60^o $
$=> \widehat{CBE} = \widehat{FAE} $
xét hai tam giác AFE và tam giác BCE có :
AF = BC ( cùng bằng AD)
AE= BE (tam giác ABE đều)
$ \widehat{CBE} = \widehat{FAE} $
do đó hai tam giác trên bằng nhau
=>FE= CE (2)
so sánh (1) và (2) ta có :
FC= CE= FE => tam giác FCE đều.xong oài @-)
phuuuuuuùu...........

Thế em làm luôn câu b :v

b) Xét hình bình hành ABCD có :
M là trung điểm BD
\Rightarrow M đồng thời là trung điểm AC

Ta có : IM = $\dfrac12$ FC ( đường trung bình )
IK = $\dfrac12$ FE ( đường trung bình )
KM = $\dfrac12$ EC ( đường trung bình )
Mà $FC = FE = EC$ ($\triangle$ EFC đều )
\Rightarrow $IM=IK=KM$
\Rightarrow $\triangle$ IKM đều
\Rightarrow $IMK = 60^o$