[Toán 8] Chuyên đề đại số 8 nâng cao

[phamhuy20011801]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử:
a, $x^4+2x^3-13x^2-14x+24$
b, $x^4+2017x^2+2016x+2017$
c, $x^{8n}+x^{4n}+1$
d, $a(b+c)^2(b-c)+b(c+a)^2(c-a)+c(a+b)^2(a-b)$
Bài 2: Giải phương trình:
a, $y^2+4^x+2y-2^{x+1}=-2$
b, |x+1|-2|x-1|=x
c, $\frac{x^2+4x+6}{x+2}+\frac{x^2+16x+72}{x+8} = \frac{x^2+12x+42}{x+6}+\frac{x^2+8x+20}{x+4}$
d, |x-1|-2|x-2|+3|x-3|=4
e, $2x(8x-1)^2(4x-1)=9$
Bài 3:
1) Giải phương trình nghiệm nguyên:
a, $x^2+xy-2012x-2013y-2014=0$
b, $x^3+2x^2+3x+2=0$
c, $y^2+2xy-3x-2=0$
d, $2x^2+3y^2+4x-19=0$
Bài 4: Chứng minh rằng:
a, $\frac{2013^3+13^3}{2013^3+2000^3}=\frac{2013+13}{2013+2000}$
b, Với n là số nguyên dương thì $n^3+n+2$ là hợp số.
c, $1993^{1997}+1997^{1993}$ chia hết cho 15.

 

[thaotran19]

Bài 3:
a)$ x^2 + xy - 2012x - 2013y - 2014 = 0 $
\Leftrightarrow $(x^2 +xy+x) -(2013x-2013y-2013)=1$
\Leftrightarrow $x(x+y+1)-2013(x+y+1)=1$
\Leftrightarrow $(x-2013)(x+y+1)=1$
\Leftrightarrow $TH_1: x-2013=1$ và $x+y+1=1$
\Rightarrow $x=........$ và $y=.......$
$TH_2: x-2013=-1$ và $x+y+1=-1$
\Rightarrow $x=........$ và $y=.........$
Bài 1:
$a)x^4 + 2x^3 - 13x^2 - 14x + 24$
$<=> x^4 - x^3 + 3x^3 - 3x^2 - 10x^2 + 10x - 24x + 24$
$<=> x^3(x - 1) + 3x^2(x -1) - 10x(x - 1) - 24(x - 1) $
$<=> (x - 1)(x^3 + 3x^2 - 10x - 24) = 0$
$<=> (x - 1)(x^3 + 4x^2 - x^2 - 4x - 6x - 24)$
$<=> (x - 1)[ x^2(x + 4) - x(x + 4) - 6(x +4) ]$
$<=> (x -1)(x + 4)(x^2 - x - 6)$
$<=> (x - 1)(x + 4)[ x^2 - 3x + 2x - 6 ] $
$<=> (x -1)(x +4)[ x(x -3) + 2(x - 3) ]$
$<=> (x -1) (x+4)(x - 3)(x +2)$
$c) x^{8n}$ +$x^{4n}$ +1
=$(x^ {4n})^2+2x +1- x^{4n}$
=$(x^{4n}+1)^2$ -$(x^{2n})^2$
=($x^{4n}$+1-$x^{2n}$).($x^{4n}$+1+$x^{2n}$)
= ($x^{4n}$+1-$x^{2n}$).[$(x^{2n})^2$+2$x^{2n}$+1-$x^{2n}$]
=($x^{4n}$+1-$x^{2n}$)[$(x^{2n}+1)^2$ -$(x^n)^2$]
=($x^{4n}$+1-$x^{2n}$)($x^{2n}$+1+$x^n$)($x^{2n}$+1- $x^n$)

 

[vipboycodon]

Bài 2
e: $2x(8x-1)^2(4x-1) = 9$

$\leftrightarrow 2(64x^2-16x+1)(4x^2-x) = 9$

$\leftrightarrow 2[16(4x^2-x)+1](4x^2-x) = 9$

Đặt $4x^2-x = t$ thay vào ta được:

$2t(16t+1) = 9 \leftrightarrow (2t-1)(16t+9) = 0$

giải tiếp nhé em.

 

[soccan]

b, Với n là số nguyên dương thì $n^3+n+2$ là hợp số.

$\frac{2013^3+13^3}{2013^3+2000^3}=\frac{2013+13}{2013+2000}$

c, $1993^{1997}+1997^{1993}$ chia hết cho 15.

$b)\\
A= n^3+n+2\\
=n(n-1)(n+1)+2(n+1)...\\
c)\\
1993^{1997} \equiv 3^{1997}\equiv (3^{20})^99.3^{17}\equiv (3^8)^2.3 \equiv 3\ (mod\ 5)\\
1997^{1993} \equiv 2^{1993}\equiv (2^{32})^{62}.2^9\equiv 2^8.2 \equiv 2\ (mod\ 5)\\
1993^{1997} \equiv 1\ (mod\ 3)\\
1997^{1993} \equiv 2^{1993}\equiv -1\ (mod\ 3)....\\
a)\\
\dfrac{2013^3+13^3}{2013^3+2000^3}=\dfrac{2026(2013^2-2013.13+13^2)}{4013(2013^2-2013.2000+2000^2}$
mà $2013^2-2013.13+13^2-2013^2+2013.2000-2000^2=0$( dễ chứng minh được)

 

[soccan]

Bài nghiệm nguyên

câu b phân tích thành nhân tử là được
$c)$
viết lại $4y^2+8xy-12x-8=0$
$\longleftrightarrow 4y^2-9+4x(2y-3)=-1\\
\longleftrightarrow (2y-3)(2y+3-4x)=-1...\\
d)$
viết lại $2(x^2+2x+1)=3(7-y^2) \longleftrightarrow 2(x+1)^2=3(7-y^2) $
dễ thấy $y^2 \le 7...$

 

[thaotran19]

Bài 2: Giải phương trình:
a, $y^2+4^x+2y-2^{x+1}=-2$
b, |x+1|-2|x-1|=x
c, $\frac{x^2+4x+6}{x+2}+\frac{x^2+16x+72}{x+8} = \frac{x^2+12x+42}{x+6}+\frac{x^2+8x+20}{x+4}$
d, |x-1|-2|x-2|+3|x-3|=4

$a) y^2+4^x+2y-2^{x+1}=-2$
\Leftrightarrow $y^2+4^x+2y- 2^x.2+2=0$
\Leftrightarrow $y^2 +2y +2=0$
Mìk làm tới đây thì ko phân tích đc nữa ,cậu nghĩ tiếp nhé!
b)Xảy ra 3 trường hợp :
TH1: x < -1 ta có:
-x-1-2(1-x)-x=0
TH2: -1 \leq x \leq 1 ta có:
x+-2(1-x)-x=0
TH3: x > 1 ta có:
x+1-2(x-1)-x=0
Giải các TH tìm x thoả mãn đk ở từng TH.
Câu d) cx giải tương tự câu b)