[Toán 8]Chuyên đề Casio

H

haibara4869

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tại mình sắp thi cái này nên mình lập ra pic này mong mọi người hưởng ứng :) :) :) :|

LÃI XUẤT NGÂN HÀNG – TĂNG TRƯỞNG DÂN SỐ
I.LÃI ĐƠN:
Lãi được tính theo tỉ lệ phần trăm trong một khoảng thời gian cố định trước.
Ví dụ : Khi gởi 1 000 000đ vào ngân hàng với lãi suất là 5%/năm thì sau một năm ta nhận số tiền lãi là : 1 000 000 x 5% = 50 000đ

Số tiền lãi này như nhau được cộng vào hàng năm. Kiểu tính lãi này được gọi là lãi đơn. Như vậy sau hai năm số tiền cả gốc lẫn lãi là
1 000 000 + 2 x 50 000 = 1 100 000đ
Nếu gởi sau n năm thì sẽ nhận số tiền cả gốc lẫn lãi là : 1 000 000 + 50 000n đ.
Kiểu tính lãi này không khuyến khích người gởi, bởi vì khi ta cần rút tiền ra. Ví dụ ta gởi 1 000 000 đ với lãi suất 5%/năm, sau 18 tháng ta vẫn chỉ được tính lãi một năm đầu và tổng số tiền rút ra chỉ là 1 000 000 + 50 000 = 1 050 000đ. Vì vậy các ngân hàng thường tính chu kỳ lãi suất ngắn hơn, có thể tính theo tháng.
Nếu lãi suất là [TEX]\frac{5}{12}%[/TEX]/tháng thì cuối tháng đầu chúng ta sẽ có số tiền là 1 000 000 x [TEX]\frac{5}{12}% = 4166đ.[/TEX]
Và sau một năm tổng số tiền lãi là :
4166 x 12 = 50 000 đ. Như vậy, với lãi đơn, không có sai khác gì nếu ta nhận lãi theo tròn năm hay theo từng tháng. Tuy nhiên, nếu ta rút tiền ra giữa chừng, ví dụ sau 18 tháng thì ta sẽ được số tiền lãi là 4166 x 18 = 75 000đ. Do đó tiền lãi sẽ nhiều hơn so với tính lãi theo năm.
II.LÃI KÉP
Sau một đơn vị thời gian lãi được gộp vào vốn và được tính lãi. Loại lãi này được gọi là lãi kép.
Ví dụ : Khi gởi 1 000 000đ với lãi suất 5%/năm thì sau một năm ta vẫn nhận được số tiền cả gốc lẫn lãi là 1 050 000đ. Toàn bộ số tiền này được gọi là gốc và tổng số tiền cuối năm thứ hai sẽ là :
1 050 000 + 1 050 000 x 5% = 1 102 500đ
Gọi xn là số tiền nhận được cuối năm n thì với [tex]x_0 = 1 000 000đ = 106 đ[/tex]
Sau năm thứ nhất ta nhận được :
[tex]x_1 = 106 + 106 x 5% = 106 (1 + 5%) = 106x 1,05 = 1 050 000đ[/tex]
Sau năm thứ hai ta nhận được :
[tex]x_2 = x_1 + x_1.5% = x_1(1 + 5%) = x_0.(1 + 5%)^2 đ[/tex]
Sau năn thứ ba ta nhận được :
[tex]x_3 = x_2 + x_2.5% = x_0.(1 + 5%)^3 đ[/tex]
Sau năm thứ n ta nhận được số tiền cả gốc lẫn lãi là :
[tex]x_n+1 = (1 + 5%)x_n = 1,05x_n[/tex] .
Phương trình này chính là phương trình sai phân tuyến tính bậc nhất x_n+1 = q.x_n , n = 0, 1, 2,
 
Last edited by a moderator:
H

hang173

DẠNG TOÁN TĂNG TRƯỞNG THỐNG KÊ

A,GỬI TRẢ NGÂN HÀNG:

I, Gửi tiết kiệm một lần sau đó lấy cả vốn lẫn lại
VD1: Một người gửi vào ngân hàng số tiền là a đồng với lãi suất m%/tháng
a, Lập công thức tính số tiền người ấy có được sau n tháng.
b, Áp dụng tính với m= 1,2 % và a=1 000 000 đồng, n=12 tháng
Bài giải
a, Sau tháng thức nhất người ấy có số tiền là:
a + m%.a = a.(1 + m% )
Cuối tháng thứ 2 người ấy thu được số tiền là:
a(1+m%) + a.(1+m%).m% = a.(1+m%)^2
Cuối tháng thứ 3 người ấy có số tiền là:
a(1+m%)^2 + a(1+m%)^2 . m% = a(1+m%)^3
...
Cuối tháng thứ n người ấy thu được số tiền là: a(1+m%)^n

b, Từ công thức trên với m= 1,2 % và a=1 000 000 đồng ta có số tiền người ấy thu được sa 12 tháng là:
1000000.(1+1,2%)^12 = 11538946 VNĐ

II, Gửi góp ngân hàng số tiền như nhau rồi lấy cả gốc lẫn lãi 1 lần:
VD2: Một người hàng tháng gửi số tiền là a đồng với lãi luất m%/năm. Lập công thức tính số tiền người đó có được sau n tháng ? Áp dụng tính với số tiền là 1 triệu đồng, lãi suất là 14%/năm và n=24 tháng?
Giải
Cuối tháng thứ nhất người ấy có số tiền là: a(m%+1)
Đầu tháng thứ 2 người ấy có số tiền là:
a(m%+1) + a = a(m% + 2)
Cuối tháng thứ 2 người ấy có số tiền là:
a( m% + 2) + a(m%+2) .m%
= a(m+2)(m+1)
=a/m%.[(m%^2 + 2m% + 1) -1].(m%+1)
= a/m% . [(1+m%)^2 - 1](m%+1)
Đầu tháng 3 người ấy có số tiền là:
a + a/m% . [(1+m%)^2 - 1].(1+m%)
Cuối tháng 3 người ấy có số tiền là:
a + a/m% . [(1+m%)^2 - 1].(1+m%) + {a + a/m% . [(1+m%)^2 - 1].(1+m%)} . m%
= a + a/m%. [(1 + m%)^2 -1 ] ( 1+m%) (1+ m%)
= a/m% . [(1+m%)^3 - 1] ( 1+ m)
.........
Cuối tháng thứ n người ấy có sô tiền là:
a/m% [(1+m%)^3 -1] . (1+m%)
Thay a=1000000, m= 14/12, n = 24 ta tính được {T}_{n} = 27834167 VNĐ

III, Vay trả góp:
VD3: Một người vay ngân hàng a đồng, lãi suất hàng tháng m%, Hỏi người ấy phải trả đều đặn hàng tháng bao nhiêu tiền để sau n tháng trả hết cả vốn lẫn lãi. Áp dụng tính với a= 30 triệu đồng, m% = 1,7%/ tháng, n =24 tháng.
Giải:
Gọi số tiền người ấy phải trả đều đặn hàng tháng là A ( đồng)
Cuối tháng thứ nhất người ấy nợ ngân hàng là: a(1+m%)
đặt 1+m% = x
=> Đầu tháng 2 người ấy còn nợ số tiền là: x.a - A
Cuối tháng 2 người ấy nợ: (ax - A).x = ax^2 - Ax
Đầu tháng 3 người ấy nợ: ax^2 - Ax - A = ax^2 - A(x+1)
Cuối tháng thứ 2 người nấy nợ: [ax^2 - A(x+1)].x = ax^3 - A.(x^2 + x)
..........
Vậy đến đầu tháng thứ n người ấy nợ ngân hàng:
ax^n - A[ x^(n-1) + x^(n-2) + ... + x + 1]
= a.x^n - A. (x^n - 1)/ (x-1)
Thay số vào ta có:
30000000. ( 1+1,7%)^24 - A. [(1+1.7%)^24 -1]/(1,7%)
= 30000000. 1,017^ 24 . 0,017: ( 1,017^24 - 1)
=1532742 VNĐ
Vậy người ấy phải trả mỗi tháng 1532742 VNĐ.


Một số bài tập:

Bài 1:Một người gửi số tiền 20 triệu đồng với lãi suẫt 14%/năm với kì hạn 3 tháng.
Hỏi sau 1 năm 4 tháng người ấy có bao nhiêu tiền biết rằng lãi suất không kì hạn là 0,58%/tháng. ( tương tự VD2)
Bài 2: Một người mua nhà trả góp 200 triệu đồng. Mỗi tháng trả 2 triệu, lãi suất tiền nợ chưa trả là 1%/tháng. hỏi kể từ tháng thứ 2 mới trả thì sau bao nhiêu tháng mới hết nợ?
 
C

coganghoctapthatgioi

g

IV. Thuật toán tìm ƯCLN, BCNN:
Giả sử cần tìm UCLN và BCNN của 2 số A,B
Cách đơn giản ai cũng biết đó là ấn A/B rồi tối giản nó
Trong một số trường hợp vì A,B khá lớn và dạng tối giản của A/B không đủ màn hình để chứa thì sẽ ra dạng số thập phân. Với trường hợp này các bạn nên dùng phương pháp phân tích ra thừa số nguyên tố bằng cách kiểm tra số nguyên tố để phân tích A,B ra dạng cơ sở.

Trường hợp tìm UCLN,BCNN của A,B,C thì sao?
Rất đơn giản (A,B,C)= ((A,B),C) và [A,B,C]=[[A,B],C]
Tuy nhiên có một số trường hợp tìm BCNN bằng cách trên sẽ khó khăn vì số tràn màn hình, để xử lý thì nên dùng công thức
[A,B,C]=ABC(A,B,C)/{(A,B).(B,C).(C,A)}

VD: tìm ƯCLN( ) ta làm như sau
(không ra phân số)
bạn bấm vào phím replay thì con trỏ xuất hiện trên màn hình sửa thành
ta lại lập PS
lại làm lại

thì
ta có thể gán các số vào trong máy sau đó kết quả phép tính thưc ba lại gán vô cho số lớn trong hai số cần tìm
 
C

coganghoctapthatgioi

tiếp nè

Chuyển số thập phân tuần hoàn sang phân số
Công thức tổng quát đây:
* Dạng 1/ Ví dụ
Ta có: (123 gồm 3 số)




*Dạng 2/
Ví dụ
Ta có: gồm 4 số), (36 gồm 2 số)





VI. Phân tích một số ra thừa số nguyên tố:

Giả sử muốn kiểm tra a là số nguyên tố hay không ?
Sử dụng máy 570MS

Cách 1: nhiều người biết nhưng thời gian kiểm tra lâu:
|a| |shift| |sto| |A| {gán a vào biến A trong máy}
|1| |shift| |sto| |B|
B=B+2:A/B
CALC = = = ....
nếu là số nguyên thì B là 1 ước của A
Kiểm tra cho đến khi hạ xuống dưới căn A thì ngưng

{chú ý: với cách này xem A có chia hết cho 2 không?}

Cách 2: ít người biết, thời gian kiểm tra chỉ rút ngắn còn một nửa so với cách 1:
|a| |shift| |sto| |A|
xem A có chia hết cho 2, cho 3 hay không? (chuyện này đơn giản)
lấy A chia cho 3: A/3 =
Ấn tiếp: A/(A/Ans+2)
Sau đó ấn = = = ... để kiểm tra, khi số trên màn hình hạ xuống dưới căn A thì ngưng.

VII. Tìm chu kì của phép chia có dư:
(daisunhantan)
Thí dụ
Ta nói phép chia có chu kì là . Nhận xét rằng, với phép chia trên, chu kì có thể dễ dàng tìm ra bằng mtbt. Tuy nhiên với những số lớn ví dụ ; việc tìm ra chu kỳ khó khăn hơn nhiều. Phương pháp chung, có lẽ ai cũng biết, là bấm 1*(10^8)/57 để tìm chu kì( là phần nguyên), rồi lấy 1*10^8-phần nguyên vừa tìm được*57; lấy kết quả đó thế vào số 1.... cứ thế ta sẽ tìm ra chi kỳ.
Tuy nhiên cứ tìm 1 lượt như vậy phải bấm ko dưới 20 phím, để tiết kiệm sức, mình xin nêu 1 cách bấm, sau 1 giải thuật ban đầu, cứ bấm 2 dấu = ta sẽ tìm được khoảng 8 số trong chu kỳ.
cách bấm như sau:
A=1
B=57
(((A*10^8)/B)+9.5)*10^-11+1-1)*10^11-10{ĐỌC CHU KÌ}:A=A*10^8-ANS*B

(littlestar_monica)
C2:
nhấn MODE MODE 3 (BASE), rồi nhấn fím x^2( chữ DEC màu xanh đó)
Chẳng hạn như tìm chu kì của
1 |shift| |sto| |A|
(chỉ 7 số 0 thôi)
Ax10000000-49 x |ans| |shift| |sto| |A|
ấn dấu mũi tên lên rồi nhấn |shift| |copy|
chỉ việc nhấn = = =... là ra chu kì của fép chia
ĐS: )
Lưu ý: cứ mỗi phép chia luôn cho ta 7 chữ số thập fân, nếu chỉ hiện 6 hay 5 chữ số, ta hiểu ngầm có 1 hay 2 chữ số 0 ở trước!!!!!
 
Top Bottom