[Toán 8] Chuyên đề biến đổi đồng nhất

[phamhuy20011801]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Cho x+y+z=0. Chứng minh: $2(x^5+y^5+z^5)=5xyz(x^2+y^2+z^2)$
Bài 2: Cho x,y thỏa mãn ax+by=c; bx+cy=a; cx+ay=b. Chứng minh $a^3+b^3+c^3=3abc$.
Bài 3: Cho ax+by+cz=0 và a+b+c=2007.
Tính $\dfrac{ax^2+by^2+cz^2}{bc(y-z)^2+ac(x-z)^2+ab(x-y)^2}$.

 

[soccan]

$1)$
từ gt suy ra
$(x+y)^5=-z^5\\
\longrightarrow x^5+y^5+z^5+5xy(x^3+2x^2y+2xy^2+y^3)=0\\
\longrightarrow x^5+y^5+z^5+5xy[(x+y)(x^2-xy+y^2)+2xy(x+y)]=0\\
\longrightarrow 2(x^5+y^5+z^5)-5xyz[(x+y)^2+x^2+y^2)]=0\\
\longrightarrow 2(x^5+y^5+z^5)=5xyz(z^2+x^2+y^2)$

 

[khoihm]

Bài 3:
Ta biến đổi mẫu thức:
$bc(y-z)^2+ac(x-z)^2+ab(x-y)^2$
$= bcy^2- 2bcyz+bcz^2+acx^2-2acxz+acz^2+abx^2-2abxy+aby^2$
$=(bcy^2+bcz^2+acx^2+acz^2+abx^2+aby^2+a^2x^2+b^2y^2+c^2z^2)$
$-(a^2x^2+b^2y^2 + c^2z^2 + 2bcyz + 2acxz + 2abxy)$
$= (a+b+c)(ax^2 + by^2 + cz^2) - (ax + by + cz)^2$
$= 2007(ax^2 + by^2 + cz^2)$
Do đó
$\frac{ax^2+by^2+cz^2}{bc(y-z)^2+ac(x-z)^2+ab(x-y)^2}=\frac{ax^2+by^2+cz^2}{(a+b+c)(ax^2+by^2+cz^2)}=\frac{1}{2007}$

 

[khoihm]

Bài 2: Cho x,y thỏa mãn ax+by=c; bx+cy=a; cx+ay=z. Chứng minh $a^3+b^3+c^3=3abc$.

Giả thiết "không đẹp" ... Có nhầm lẫn gì không bạn ??

 

[thaotran19]

Hình như đề là:
Bài 2: Cho x,y thỏa mãn $ax+by=c; bx+cy=a; cx+ay=$b. Chứng minh $a^3+b^3+c^3=3abc$
Bài 2:
$a^3+b^3+c^3=a^2a+b^2b+c^2c$
$=a^2(bx+cy)+b^2(cx+ay)+c^2(ax+by)$
$=a^2bx+a^2cy+b^2cx+b^2ay+b^2ay+c^2ax+c^2by$
$=(a^2bx+ab^2y)+(b^2cx+c^2by)+(a^2cy+c^2ax)$
$= ab(ax+by)+bc(bx+cy)+ca(ay+cx)$
$=abc+abc+abc=3abc$

p/s: làm bài này xog chóng cả mặt