[ Toán 8] Chuyên đề bất phương trinh

[kimanh1501.hy@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cấu 1 Cho a,b, c > 0 . Chứng minh

a, \frac{ab}{a+b} + \frac{bc}{b+c} + \frac{ca}{c+a} \leq \frac{a+b+c}{2}
b a>0, b>0, a>b , . Chứng tỏ \frac{1}{a} < \frac{1}{b}

 

[quynhphamdq]

Cấu 1 Cho a,b, c > 0 . Chứng minh

a,[TEX] \frac{ab}{a+b} + \frac{bc}{b+c} + \frac{ca}{c+a} \leq \frac{a+b+c}{2}[/TEX]
b a>0, b>0, a>b , . Chứng tỏ[TEX] \frac{1}{a} < \frac{1}{b}[/TEX]

b.Vì [TEX]a> 0, b>0 , a>b[/TEX]
\Rightarrow [TEX]\frac{1}{a}< \frac{1}{b}[/TEX] ( đc c/m)

 

[phamhuy20011801]

Ta có:
$\frac{ab}{a+b} + \frac{bc}{b+c} + \frac{ca}{c+a} \le \frac{a+b+c}{2}$
\Leftrightarrow $\frac{4ab}{a+b} + \frac{4bc}{b+c} + \frac{4ca}{c+a} \le 2a+2b+2c$
\Leftrightarrow $\frac{4ab}{a+b} + \frac{4bc}{b+c} + \frac{4ca}{c+a} \le (a+b)+(b+c)+(c+a)$
Ta có: $\frac{4ab}{a+b} \le a+b$
\Leftrightarrow $(a+b)^2 \ge 4ab$
\Leftrightarrow $(a-b)^2 \ge 0$ (luôn đúng)
Tương tự:
$\frac{4bc}{b+c} \le b+c$
$\frac{4ca}{c+a} \le c+a$
Vậy có đpcm.
Dấu = xảy ra
\Leftrightarrow a=b=c.

 

[kimanh1501.hy@gmail.com]

\Leftrightarrow $\frac{4ab}{a+b} + \frac{4bc}{b+c} + \frac{4ca}{c+a} \le (a+b)+(b+c)+(c+a)$
Ta có: $\frac{4ab}{a+b} \le a+b$


đoạn này mk ko hiểu lắm bạn có thể giảng lại cho mk ko

 

[i_am_a_ghost]

\Leftrightarrow $\frac{4ab}{a+b} + \frac{4bc}{b+c} + \frac{4ca}{c+a} \le (a+b)+(b+c)+(c+a)$
Ta có: $\frac{4ab}{a+b} \le a+b$


đoạn này mk ko hiểu lắm bạn có thể giảng lại cho mk ko

Tại hạ mạn phép ~ ~
Nhân cả hai vế cho (a+b) >0 rồi thu gọn lại, ta được:
$4ab$\leq $(a+b)^2$
<=>$(a+b)^2$\geq $4ab$
<=> $(a+b)^2-4ab$\geq $0$
<=> $(a-b)^2$\geq $0$

 

[huynhbachkhoa23]

Bài 2.
Hãy nhớ lại kiến thức lớp 4: Hai phân số (tử mẫu đều dương) có tử bằng nhau, phân số nào có mẫu bé hơn thì phân số đó lớn hơn.
Đến đây dễ rồi.