Giả sử tổng của một số hữu tỉ và một số vô tỉ là một số hữu tỉ.
Gọi $a+b=c $trong đó a,c là số hữu tỉ và b là số vô tỉ
⇒ $b=c-a$ mà $a$ và $c$ là các số hữu tỉ $⇒ a-c$ là số hữu tỉ $⇒ b$ là số hữu tỉ(trái giả thiết).
Vậy giả sử sai => tổng của một số hữu tỉ với một số vô tỉ là một số vô tỉ.(đpcm)