[Toán 8] Chứng minh

[thuongkute2306]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh rằng: $n^2(n+1)+2n(n+1)$ luôn chia hết cho 6 với mọi số nguyên n

Chú ý tiêu đề + Telex

 

[maimailabaoxa01]

Bạn cần biết tính chất này để giải được bài toán: tích của n số liên tiếp thì chia hết cho n.
Ta có: $n^2.(n+1)+2n(n+1)=(n^2+2n)(n+1)=n(n+1)(n+2)$
Từ tính chất trên ta suy ra n(n+1)(n+2) chia hết cho cả 2 và 3.
Mà 2 và 3 là những số nguyên tố cùng nhau
\Rightarrow n(n+1)(n+2) chia hết cho 6
\Rightarrow $n^2.(n+1)+2n(n+1)$ chia hết cho 6