[Toán 8] Chứng minh

[hoangbadao41]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1: Cho x, y, z > 0 thoả mãn: (x+y)(y+z)(z+x) = 8xyz
CMR: x = y = z

2: Cho x>y>z. CMR:
$x^4(y-z)+y^4(z-x)+z^4(x-y)>0$

Chú ý Tiêu đề + Latex

 

[maloimi456]

Tham khảo tại đây nè: http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=543489
Nhấn ô Đúng ở phía dưới góc khi cảm thấy OK nhé.

 

[minhvy0207]

$x^4(y-z)+y^4(z-x)+z^4(x-y)$
$= x^4y-x^4z+y^4z-y^4x+z^4(x-y)$
$= xy(x^3-y^3)+z(x^4-y^4)+z^4(x-y)$
$= xy(x^2+xy+y^2)(x-y)+z(x-y)(x^3+x^2y+xy^2+y^3)+z^4(x-y)$
$= (x-y)(x^3y+x^2y^2+xy^3-zx^3-x^2yz-xy^2z-zy^3+z^4)$
$= (x-y)[(x^3y-x^2yz)+(x^2y^2-xy^2z)+(xy^3-zy^3)-(zx^3-z^4)]$
$= (x-y)[x^2y(x-z)+xy^2(x-z)+y^3(x-z)-z(x^3-z^3)]$
$= (x-y)(x-z)(x^2y+xy^2+y^3-zx^2-zxy-zy^2)$
$= (x-y)(x-z)[(x^2y-zx^2)+(xy^2-xyz)+(y^3-zy^2)]$
$= (x-y)(x-z)[x^2(y-z)+xy(y-z)+y^2(y-z)]$
$= (x-y)(x-z)(y-z)(x^2+xy+y^2)>0$

Chú ý Latex