[Toán 8] Chứng minh.

[thaongoccute]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

CHO EM HỎI BÀI NÀY VỚI:
1)chứng minh các biểu thức sau:
$a)(a+b+c)^2+a^2+b^2+c^2=(a+b)^2+(b+c)^2+(c+a)^2$
$ b)x^4+y^4+(x+y)^4=2(x^2+xy+y^2)$
2)Cho a^2+b^2+c^2=m.Tính các biểu thức sau theo m.
$A=(2a+2b-c)^2+(b+2c-a)^2+(2c+2a-b)^2$
3)Viết biểu thức sau dưới dạng tổng của 3 bình phương.
$a) (a+b+c)^2+a^2+b^2+c^2$
$b) 2(a-b)(c-b)+2(b-a)(c-a)+2(b-c)(a-c)$
Chú ý tiêu đề.

 

[phamhuy20011801]

$3$, $a, (a+b+c)^2+a^2+b^2+c^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac+a^2+b^2+c^2=(a^2+2ab+b^2)+(b^2+2bc+c^2)+(c^2+2ac+a^2)=(a+b)^2+(b+c)^2+(c+a)^2$
Đây chính là đẳng thức ở phần $a$ bài $1$.

$b, $ Đặt $a-b=x, b-c=y, c-a=z$ thì $x+y+z=0$
$\rightarrow (x+y+z)^2=0$
$\rightarrow x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx=0$
$\rightarrow -2xy-2yz-2xz=x^2+y^2+z^2$
Hay $2(a-b)(c-b)+2(b-c)(a-c)+2(c-a)(b-a)=(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2$

 

[pinkylun]

1) $(a+b+c)^2+a^2+b^2+c^2$

$=a^2+2ab+b^2+b^2+2bc+c^2+c^2+2a+a^2c$

$=(a+b)^2+(b+c)^2+(a+c)^2$ đpcm

Dùng Tam giác Pascal nhé

$2(x^4+y^4+x^2y^2+2x^3y+2xy^3+2x^2y^2)=2(x^2+xy+y^2)^2$


=>đề sai chăng :-?

 

[thaotran19]

Bài 1:
a)$(a+b+c)^2+a^2+b^2+c^2=2a^2+2b^2+2c^2+2ab+2ac+2bc$
$=(a^2+2ab+b^2)+(b^2+2bc+c^2)+(a^2+2ac+c^2)$
$=(a+b)^2+(b+c)^2+(c+a)^2$
Hinh như câu b) đề bị thiếu !
b)$x^4+y^4+(x+y)^4=x^4+y^4+x^4+4x^3y+6x^2y^2+4xy^3+y^3$
$=2x^4+2y^4+4x^3y+6x^2y^2+4xy^3$
$=2(x^4+2x^3y+3x^2y^2+2xy^3+y^4)$
$=2(x^2+xy+y^2)^2$