[Toán 8] Chứng minh

[conruoinho123]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC có I là giao điểm các đường phân giác, G là trọng tâm. Chứng minh IG//BC và tính độ dài IG biết AB=4cm, BC=6cm, AC=8cm.

 

[duc_2605]

Cho tam giác ABC có I là giao điểm các đường phân giác, G là trọng tâm. Chứng minh IG//BC và tính độ dài IG biết AB=4cm, BC=6cm, AC=8cm.

Bạn xem lại đề bài có nhầm lẫn đâu không bạn?
Giả sử AD và AM lần lượt là phân giác của góc A và đường trung tuyến của BC
Theo kết luận thì $\dfrac{AI}{AD} = \dfrac{AG}{AM} = 2/3$
tức là : AB = 2 BD
Đây là tam giác bất kì mà.

 

[iceghost]

a)
Gọi AD là đường phân giác $\triangle$ ABC

Xét $\triangle$ ABC có :
AD là đường phân giác
\Rightarrow $\frac{BD}{DC} = \frac{AB}{AC} = \frac48 = \frac12$
\Rightarrow $\frac{BD}{BC} = \frac13$
\Rightarrow BD = $\frac13.BC = \frac13.6 = 2$

Xét $\triangle$ BAD có :
BI là đường phân giác
\Rightarrow $\frac{BD}{AB} = \frac{ID}{AI} = \frac24 = \frac12$
Mà $\frac{GM}{AG} = \frac12$
\Rightarrow $\frac{ID}{AI} = \frac{GM}{AG}$
\Rightarrow IG // DM hay BC ( ta lét đảo )

b)Gọi M là trung điểm BC

Ta có : DM = BM - BD = $\frac12$BC - 2 = 3 - 2 = 1
Mà $\frac{IG}{DM} = \frac{AG}{AM} = \frac23$
\Rightarrow $IG = DM.\frac23 = \frac23$ cm (= 0,(6) cm)

Đây là $\triangle$ cố định mà anh duc_2605 :|