[Toán 8] Chứng minh

[bitonruoi1]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh rằng:
$A=n^3(n^2-7)^2 - 36n$ chia hết cho 5040 với mọi số tự nhiên n

Chú ý Latex + Tiêu đề

 

[naruto2001]

Phân tích ra thừa số : $5040=2^4.3^2.5.7$
Phân tích $A=n[n^2(n^2−7)2−36]=n[(n^3−7n)^2−6^2]$
$=n(n^3−7n−6)(n^3−7n+6)$
Ta lại có $n^3−7n−6=(n+1)(n+2)(n−3)$
$n^3−7n+6=(n−1)(n−2)(n+3)$
Do đó A=(n−3)(n−2)(n−1)n(n+1)(n+2)(n+3)
Đây là tích của bảy số nguyên liên tiếp. Trong bảy số nguyên liên tiếp:
- Tồn tại một bội số của 5 ( Nên A chia hết cho 5 );
- Tồn tại một bội số của 7 ( Nên A chia hết cho 7 );
- Tồn tại hai bội số của 3 ( Nên A chia hết cho 9 );
- Tồn tại ba bội số của 2, trong đó có một bội số của 4 ( Nên A chia hết cho 16 ).
A chia hết cho các só 5, 7, 9, 16 đôi một nguyên tố cùng nhau nên A chia hết cho 5.7.9.16=5040

Chú ý Latex