[Toán 8] Chứng minh

[pinkylun]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu 1: Cho $a,b,c>0$ ; $a+b+c=3$

Chứng minh:

$\dfrac{a}{1+b^2}+\dfrac{b}{1+c^2}+\dfrac{c}{1+a^2}$ \geq $\dfrac{3}{2}$


Câu 2: Chứng minh rằng nếu có:

$\dfrac{x^2-yz}{a}=\dfrac{y^2-zx}{b}=\dfrac{z^2-xy}{c}$ khác 0

Thì

$\dfrac{a^2-bc}{x}=\dfrac{b^2-ac}{y}=\dfrac{c^2-ab}{z}$

 

[lp_qt]

$\dfrac{a}{1+b^2}=\dfrac{a(1+b^2)-ab^2}{1+b^2}=a-\dfrac{ab^2}{1+b^2}\ge a-\dfrac{ab^2}{2b}=a-\dfrac{ab}{2}$

\Rightarrow $P\ge a+b+c-\dfrac{ab+bc+ca}{2}\ge 3-\dfrac{(a+b+c)^2}{6}=3-\dfrac{3}{2}=\dfrac{3}{2}$

VMF​

 

[sieutrom1412kid]

ta có: x^2+y^2\geqxy
=>a^2+1\geq2a;b^2+1\geq2b;c^2+1\geq2c
=>p\geq1/2+1/2+1/2=3/2 => dpcm
nho click cho cai cam on nha

 

[hien_vuthithanh]

ta có: x^2+y^2\geqxy
=>a^2+1\geq2a;b^2+1\geq2b;c^2+1\geq2c
=>p\geq1/2+1/2+1/2=3/2 => dpcm
nho click cho cai cam on nha

Bị ngược dấu )