[Toán 8] Chứng minh

[quynhlam2001]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh [TEX]a^2+b^2+c^2 \geq ab+bc+ca[/TEX] với mọi a, b, c

Tớ đã sửa Latex rồi.
Bạn đừng xóa nữa.

 

[windysnow]

[TEX]a^{2}+b^{2}+c^{2} \geq ab+bc+ca[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 2a^2 + 2b^2 + 2c^2 \geq 2ab + 2bc + 2ca[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 2a^2 + 2b^2 + 2c^2 - 2ab - 2bc - 2ca \geq 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow a^2 - 2ab + b^2 + b^2 - 2bc + c^2 + a^2 - 2ac + c^2 \geq 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (a - b)^2 + (b - c)^2 + (a - c)^2 \geq 0[/TEX] (luôn đúng)
Dấu "=" xảy ra khi
a - b = 0
b - c = 0
a - c = 0
[TEX]\Leftrightarrow a = b =c[/TEX]