[Toán 8] Chứng minh

[congchuasaobang0]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/ C/m với mọi n thuộc n, n\geq 3 thì :
$\dfrac{1}{3^3}+\dfrac{1}{4^3}+\dfrac{1}{5^3}+...+\dfrac{1}{n^3} < \dfrac{1}{12}$
2/ C/m $\dfrac{2^3-1}{2^3+1}. \dfrac{3^3-1}{3^3+1}...\dfrac{n^3-1}{n^3+1}> \dfrac{2}{3}$

Chú ý Tiêu đề

 

[phamhuy20011801]

1, Áp dụng:
$\dfrac{1}{n^3} < \dfrac{1}{n^3-n} = \dfrac{1}{(n-1)n(n+1)} = \dfrac{1}{2}.\dfrac{(n+1)-(n-1)}{(n-1)n(n+1)}=\dfrac{1}{2}.[\dfrac{1}{n(n-1)}-\dfrac{1}{n(n+1)}]$
2, Áp dụng:
$\dfrac{n^3-1}{n^3+1}=\dfrac{(n-1)(n^2+n+1)}{(n+1)(n^2-n+1)}=\dfrac{(n-1)[(n+0,5)^2+0,75]}{(n+1)[(n-0,5)^2+0,75]}$