[toán 8] Chứng minh

[hocattuong2001]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) Cho hình thang ABCD (AB//CD). Gọi E, F, K lần lượt là trung điểm của BD, AC, DC. Gọi H
là giao điểm của đường thẳng qua E vuông góc với AD và đường thẳng qua F vuông góc với BC. Cmr:
a) H là trực tâm của tam giác EFK
b) Tam giác HCD cân

 

[nhuquynhdat]

Em thông cảm hình xấu quá , chỉ để minh họa cho lời giải thui

Tất cả giao điểm đc thể hiện trên hình

a) Xét $\Delta BCD$ có: $DE=BE; DK=CK \Longrightarrow EK//BC$( tính chất đường TB trong tam giác)

Mà $HN \perp BC \Longrightarrow HF \perp EK$

Tương tự CM: $EH \perp FK$

Mà EH cắt FH tại H $ \Longrightarrow $ H là trực tâm của $\Delta EFK$

b) Gọi P là TĐ cuả AD

Xét $\Delta ABD$ có $DE=BE; AP=DP \Longrightarrow EP//AB$

Tương tự CML $PF //CD $

Mà $AB//CD \Longrightarrow EF//CD$

DO H là trực tâm của $\Delta EFK \Longrightarrow HK \perp EF \Longrightarrow HK \perp DC$

Xét $\Delta DKC$ có HK là đường cao

Mà $DK=CK \Longrightarrow$ HK là trung tuyến $\Longrightarrow \Delta DHC$ cân tại H