[toán 8] Chứng minh

[hocattuong2001]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

TOÁN 8: HÌNH THANG
1) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, các đường cao BH, CK. Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của B và C lên đường thẳng HK. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng:
a)Tam giác MHK cân
b) DK=HE

2) Cho tam giac ABC, AM là trung tuyến. Vẽ đường d qua trung điểm I của AM cắt các cạnh AB, AC. Gọi A', B', C' thứ tự là hình chiếu của A, B, C lên đường thẳng d. Cmr: BB'+CC'=2AA'

3) Cho hình thang ABCD (AB//CD). Gọi E,F,K lần lượt là trung điểm của BD, AC, DC. Gọi H là giao điểm của đường thẳng qua E vuông góc với AD và đường thẳng qua F vuông góc với BC. Cmr:
a) H là trực tâm của tam giác EFK
b) Tam giác HCD cân

chú ý tiêu đề [Môn+lớp] Nội dung

 

[nhuquynhdat]

Bài 1

a) Xét $\Delta BCK$ vuông tại K có KM là trung tuyến $ \Longrightarrow KM=\dfrac{1}{2}BC$

Xét $\Delta BCH$ vuông tại K có HM là trung tuyến $ \Longrightarrow HM=\dfrac{1}{2}BC$

$ \Longrightarrow KM=HM \Longrightarrow \Delta HKM$ cân tại M

b) Kẻ $MN \perp DE (N \in DE)$

Ta có: $BD \perp DE; CE \perp DE \Longrightarrow BD//CE$

$ \Longrightarrow BDEC$ là hình thang

Xét hình thang BDEC có: $MN \perp DE \Longrightarrow MN//CE; BM=CM (gt) \Longrightarrow DN=EN$ (1)

Mặt khác, $\Delta KHM$ là tam giác cân có $MN \perp DE \Longrightarrow MN$ là đường cao $ \Longrightarrow$ MN là trung tuyến $KN=HN$ (2)

Trừ theo vế (1) và (2) ta có: $DN-KN=EN-HN \Longrightarrow DK=HE$

 

[nhuquynhdat]

Bài 2

Gọi N là trung điểm của B'C'

Ta có: $ BB' \perp d; CC' \perp d \Longrightarrow BB'// CC' \Longrightarrow$ tứ giác BB'C'C là hình thang

Xét hình thang BB'C'C có: $BM=CM; B'N=C'N \Longrightarrow MN$ là đường TB của hình thang

$\Longrightarrow MN=\dfrac{BB'+CC'}{2}$

Và $MN//CC' \Longrightarrow MN \perp d$

CM: $\Delta AA'I =\Delta MNI (Ch-Gn) \Longrightarrow AA'=MN$

$\Longrightarrow AA'=\dfrac{BB'+CC'}{2} \Longrightarrow 2AA'=BB'+CC'$