[toán 8] Chứng minh

[congtu_ho_nguyen]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho hình bình hành ABCD có góc A >90*,AB>BC. trên đường thẳng vuông góc với BC tại C láy E,F sao cho CE=CF=CB. trên đường thẳng vuông góc với CD tại C lấy G,K sao cho CG=CK=CD(D,G,E nam cung mat phang bo BC).
a) chung minh EGFK la hinh binh hanh.
b) CM cac tam giac ABD, BDC, ẸCK,CFG bang nhau.
c) CM goc AC vuong goc voi EG.
d)goi M la giao diem cua AC voi EG.N,H,I lan luot la hinh chieu cua C tren KF ,KE ,GF. CM MHNI la hinh binh hanh

 

[nhuquynhdat]

a) Xét tứ giác $EGFK$ có: $CE=CF; CK=GC \Longrightarrow$ EGFK là hình bình hành

b) CM: $\Delta ADB=\Delta CBD (c-c-c)$(1)

CM: $\Delta ECK=\Delta FCG(c-c-c)$(2)

Ta có: $\widehat{BCE}=\widehat{DCG}=90^o$

$\Longrightarrow \widehat{DCE}+\widehat{ECG}=\widehat{ECG}+\widehat{BCG} \Longrightarrow \widehat{DCE}=\widehat{BCG}$

Sau đó CM: $\Delta DBC=\Delta KEC (c-g-c)$ (3)

Từ (1), (2), (3) $\Longrightarrow Đpcm$

Mấy phần kia đag suy nghĩ

 

[hiendang241]

phần còn lại

c/c/m tương tự như câu b ta đc

tg ABC=CDA=GCE=KCF

\Rightarrow góc ACD=EGC

mà góc ACD+ACG=90\Rightarrow EGC+ACG=90\Rightarrow GMC=90(DPCM)

d/ vì GF//EK( hình bình hành EGFK) nên H,C,I thẳng hàng

tươg tự M,C,N thẳng hàng

dễ dàng c/m dc tg ICG=HCK( ch-gn)\Rightarrow HC=CI(1)

tg MCE=NCF(ch-gn)\Rightarrow MC=CN(2)

từ 1,2 \Rightarrow MHNI là hình bình hành(dpcm)