[toán 8] Chứng minh

[flowlessgirl_10x]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 39:
Cho hình thang cân MNPQ (MN//PQ, MN < PQ), NP = 15cm, đường cao NI = 12cm, QI = 16cm.
a, Tính IP.
b, Chứng minh: QN vuông góc NP.
c, Tính diện tích hình thang MNPQ.
d, Gọi E là trung điểm của PQ. Đường thẳng vuông góc với EN tại N cắt đường thẳng PQ tại K.
Chứng minh: KN[TEX]^2[/TEX]=KP.KQ

 

[buivanbao123]

a)áp dụng đinh lí pitago vào tam giác vuông NPT
Ta có:IP=$\sqrt{NP^{2}-NI^{2}}$=9

b)Ap dung định lí pitago vào tam giác QNI
\Rightarrow $QN^{2}=QI^{2}+NI^{2}=16^{2}+12^{2}=20^{2}$
Ta có:$QN^{2}+NP^{2}=20^{2}+15^{2}=625$
Mà $QP^{2}=(16+9)^{2}=625$
\Rightarrow $QN^{2}+NP^{2}=QP^{2}$
Theo định lí đảo pitago
\Rightarrow QN vuông góc NP tại N

 

[nhuquynhdat]

a) Áp dụng định lí Py ta go để tính ra PI=9

b) Ta có: $QP=QI+IP=16+9=25$

Xét $\Delta NIQ$ có: $QN^2=NI^2+QI^2=12^2+16^2=400 \Longrightarrow QN=20$

Xét $\Delta NPQ$ có: $NP^2+QN^2=15^2+20^2=625=PQ^2$

$\Longrightarrow NP^2+QN^2=PQ^2 \Longrightarrow \Delta QNP$ vuông tại N $\Longrightarrow QN \perp NP$

c) tự tính ( mình lười quớ)

d) Ta có: $\widehat{QNP}=90^o$

$\widehat{ENK}=90^o \Longrightarrow \widehat{QNP}=\widehat{ENK} \Longrightarrow \widehat{QNE}+\widehat{ENP}=\widehat{ENP}+\widehat{PNK} \Longrightarrow \widehat{PNK}=\widehat{QNE}$

Mặt khác, $\Delta QNP$ vuông tại N có E là TĐ của QP $\Longrightarrow EN=\dfrac{1}{2}PQ=QE \Longrightarrow \Delta QNE$ cân tại E $\Longrightarrow \widehat{QNE}=\widehat{EQN}$

$\Longrightarrow \widehat{EQN}=\widehat{PNK}$

CM: $\Delta KNP \sim \Delta KQN(g-g) \Longrightarrow \dfrac{KN}{KQ}=\dfrac{KP}{KN} \Longrightarrow KN^2=KP.KQ$

 

[deadguy]

Câu a)
Do tam giác NIP vuông tại I
\Rightarrow $PI^2+IN^2=NP^2$
\Rightarrow $PI^2+12^2=15^2$
\Rightarrow $PI^2+144=225$
\Rightarrow $PI^2=81$
\Rightarrow $PI=9$ (do PI luôn > 0)