[toán 8] Chứng minh

[nhoc_surita]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

mọi người giải giúp mình 2 câu này nha

C1 :Cho tgiác ABC, các đg cao BD,CE cắt nhau tại H .Đg vg góc vs AB tại B và đg vg vs AC tại C cắt nhau ở K .Gọi M là trung điểm của BC.
a, CM: tgiác ADB đồng dạng vs tgiác AEC(phần này mình làm đc rồi
b, CM: HE.HC=HD.HB
c, CM : H,K,M thẳng hàng
C2 :Cho htv ABCD (góc A=D=90)có AC cắt BD tại O.
a, CM: tgiác OAB đồng dạng vs tgiác OCD ,từ đó $\rightarrow \dfrac{DO}{DB}=\dfrac{CO}{CA}$
b, CM:$ AC^2 - BD^2 =DC^2 - AB^2$

THANKS MỌI NGƯỜI NHÌU

 

[nhuquynhdat]

Câu 1

b) Xét $\Delta BHE$ và $\Delta CHD$ có;

$\widehat{BHE}=\widehat{CHD}$ (đối đỉnh)

$\widehat{BEH}=\widehat{CDH}=90^o$

$\to \Delta BHE \sim \Delta CHD(g-g)\to \dfrac{BH}{CH}=\dfrac{HE}{HD}\to BH.DH=CH.EH$

c) $BK \perp AB, CE \perp AB \to BK//CE \to BK//CH$

$CK \perp AC, BD \perp AC \to CK//BD \to CK//BH$

=> BHCK là hình bình hành

Gọi M' là giao điểm của BC và HK $\to BM'=CM'$ \to M' là TĐ của BC

Mà M là TĐ của BC (gt) $\to M\equiv M'$

=> H,M,K thẳng hàng

 

[nhuquynhdat]

Câu 2

a) Xét $\Delta AOB$ và $\Delta COD$ có:

$AB//CD \to \widehat{BAO}=\widehat{DCO} ; \widehat{ABO}= \widehat{CDO} (SLT)$

$\to \Delta AOB \sim \Delta COD (g-g) \to \dfrac{OC}{OA}=\dfrac{OD}{OB} \to \dfrac{OC}{OA+OC}=\dfrac{OD}{OB+OD} \to \dfrac{OC}{AC}=\dfrac{OD}{BD}$

b) $\Delta ABD$ vuông tại A

$\to AB^2+AD^2=BD^2$ (py-ta-go)

$\to AD^2=BD^2-AB^2$

$\Delta ACD$ vuông tại D

$\to AD^2+DC^2=AC^2 \to AD^2=AC^2-DC^2$

$\to BD^2-AB^2=AC^2-DC^2 \to AC^2 - BD^2 =DC^2 - AB^2$

 

[hohoo]

2)
a)Vì ABCD là hình thang vuông có $\hat{DAB}$=$\hat{ADC}$=[TEX]90^o[/TEX]
\Rightarrow AB//DC \Rightarrow $\hat{ABO}$=$\hat{BDC}$ (so le trong)
Lại có $\hat{AOB}$=$\hat{DOC}$ (đối đỉnh)
\Rightarrow $\Delta OAB$ ~ $\Delta OCD$
\Rightarrow [TEX]\frac{OD}{OB}=\frac{OC}{OA}[/TEX]
\Rightarrow [TEX]\frac{OB}{OC}=\frac{OD}{OA}=\frac{OB+OD}{OC+OA}[/TEX][TEX]=\frac{BD}{AC}[/TEX]
\Rightarrow [TEX]\frac{DO}{DB}=\frac{CO}{CA}[/TEX]
b) Vì $\Delta ADC$ và $\Delta ABD$ vuông tại D và A
\Rightarrow [TEX]AC^2-DC^2=AD^2[/TEX]
[TEX]BD^2-AB^2=AD^2[/TEX]
\Rightarrow [TEX]AC^2-BD^2=DC^2-AB^2[/TEX]