[Toán 8]chứng minh

[baochau15]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

a) Nếu $x^2 +y^2 +z^2= xy+yz+xz$ thì x=y=z
b) Nếu $x^3 +y^3 +z^3=3xyz$ thì $x+y+z =0$ hoặc $x=y=z$

Chú ý tiêu đề + gõ latex

 

[sam_chuoi]

Umbala

Câu a thiếu vế sau nhưng mình nghĩ là yc cm x=y=z. Để cm ta chuyển vế và nhân 2 vế với 2 được $2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2xz-2yz=0 <-> (x-y)^2+(y-z)^2+(x-z)^2=0$. Suy ra đpcm. Do liên quan câu b nên mình nghĩ vậy, k phải thì thôi. b. $pt<-> (x+y)^3-3xy(x+y)+z^3-3xyz=0 <-> (x+y+z)[(x+y)^2-(x+y)z+z^2]-3xy(x+y+z)=0 <-> (x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz)=0$. Suy ra đpcm.

 

[nuocmatthantien2]

b)Ta có x^3+y^3+z^3-3xyz=0
\Rightarrow(x+y)^3+z^3-3x^2y-3xy^2 -3xyz=0
\Rightarrow(x+y+z)(x^2+y^2+2xy-xz-yz+z^2) -3xy(x+y+z)=0
\Rightarrow(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz)=0
\Leftrightarrowx+y+z=0 hoặcx^2+y^2+z^2-xy-yz-xz=0
gọix^2+y^2+z^2-xy-yz-xz=A
\Rightarrow2A=(x-y)^2+(y-Z)^2+(z-x)^2=0
\Rightarrowx=y=z
\Rightarrowdpcm

@Chú ý gõ latex