Toán 8: Chứng minh

[kimphuong1032]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a + b + c = 0. Chứng minh các hằng đẳng thức sau:
[TEX]a) a^4 + b^4 + c^4 = 2(a^2b^2 + b^2c^2 + c^2a^2)[/TEX]

[TEX]b) a^4 + b^4 + c^4 = 2(ab + bc + ca)^2[/TEX]

[TEX]c) a^4 + b^4 + c^4 = \frac{(a^2 + b^2 + c^2)^2}{2}[/TEX]

 

[hoamattroi_3520725127]

a)Ta có : $a + b + c = 0 \rightarrow a = - (b + c) \rightarrow a^2 = (b+c)^2 = b^2 + c^2 + 2bc \rightarrow a^2 - b^2 - c^2 = 2bc (1)$

Bình phương 2 vế của đẳng thức (1) ta được :

$a^4 + b^4 + c^4 + 2b^2c^2 - 2a^2c^2 - 2a^2b^2 = 4b^2c^2$

$\rightarrow a^4 + b^4 + c^4 = 2(a^2b^2 + b^2c^2 + a^2c^2)$

b) $2(ab + bc + ac)^2 = 2[a^2b^2 + c^2b^2 + a^2c^2 + 2abc(a + b + c)] = 2(a^2b^2 + b^2c^2 + a^2c^2)$

c) $\dfrac{(a^2 + b^2 + c^2)^2}{2} = \dfrac{a^4 + b^4 + c^4 + 2(a^2b^2 + b^2c^2 + a^2c^2}{2} = \dfrac{2(a^4 + b^4 + c^4)}{2} = a^4 + b^4 + c^4$