[Toán 8] Chứng minh

[tieuthu_cute_99]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cmr $\frac{1}{3} .\frac{1}{4}.\frac{7}{9}.\frac{10}{12}...\frac{208}{210}<\frac{1}{25}$ giúp mình nha các bạn:x

 

[thithanh81]

gọi A là VT. làm trội A để được biểu thức C dễ rút gọn. Do đó biểu thức C phải có nhiều thừa số giống nhau ở tử và mẫu
ta thấy: 1/3 và 4/6, 4>3 là 1, còn 6 hơn 4 là 2. Ta làm trội: n/n+2>n-1/n( vì n^2<n^2+n-2 \foralln>2). Do đó: A=1/3*4/6*7/9*.....*208/201. A<1/3*3/4*6/7*...*207/208 (=C) => A^2< ((1*4*7*10*...*208)/(3*6*9*12*...*210)) * (1*3*6*9*...*207)/(3*4*7*...*208) = 1/210*1/3 = 1/630<1/625 =(1/25)^2 => đpcm