[Toán 8] Chứng minh

[hoangbnnx99]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1:Cho tam giác ABC (AB#AC). Ax là tia phân giác góc A. Trên tia đối tia BA và CA lần lượt lấy D và E sao cho: BD=CE. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của DE và BC. CMR:MN //Ax

Hướng dẫn :Các bạn vẽ sao cho:BC không song song với DE. Sau đó các bạn vẽ 2 hình bình hành BNPD và NCEQ

 

[nhuquynhdat]

BNPD là hình bình hành $\Longrightarrow BN=DP; BN//DP$

CNQE là hình bình hành $\Longrightarrow NC=EQ; NNC//EQ$

$\Longrightarrow DP//EQ(//BC); BD=EQ(=BN=CN)$

$\Longrightarrow DPEQ$ là hình bình hành

M là trung điểm BC $\Longrightarrow$ M là trung điểm PQ $\Longrightarrow$ MN là trung tuyến $\Delta PNQ$

Mặt khác, ta có: $PN=BD; NQ=CE$ ( cạnh đối hình bình hành)

Mà $BD=CE \Longrightarrow PN=NQ \Longrightarrow \Delta PNQ$ là tam giác cân
$\Longrightarrow MN$ là phân giác $\widehat{PNQ}$

Lại có $PN//AB; NQ//AC \Longrightarrow \widehat{ABC}=\widehat{PNQ}$

Mà MN là phân giác của $\widehat{PNQ}$

Ax là phân giác $\widehat{ABC}$

$\Longrightarrow MN//Ax$ ( tia phân giác của 2 góc có cạnh tương ứng song song)