[Toán 8] chứng minh

[anhhoa_1pbc]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/ Cho tứ giác ABCD. E, F lần lượt là trung điểm của AB,CD. M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AF, CE, BF, DE. Chứng minh rằng MN = PQ
2/ Cho tứ giắc ABCD. Gọi E là trung đien của AD, F là trung điểm của BC; G là đỉnh thứ tư của hình bình hành CADG; H là đỉnh thứ tư của CABH. Chứng minh BD // GH và HD = 2EF
3/ Cho tam giác deu ABC. 1 duong thẳng song song với BC cắt AB, AC lần lượt tại DS và E. Gọi G là trọng tâm của tam giác ADE, I là trung diem của CD. Tính số do các góc của tam giác GIB

 

[nhuquynhdat]

Bài 1

Xét $\Delta ABF$ có: $AE=BE; BP=PF \Longrightarrow EP$ là đường TB của tam giác

$\Longrightarrow EP//AF \Longrightarrow EP//MF$

$EP=\dfrac{1}{2}AF=MF \Longrightarrow EP=MF$ (1)

Tương tự CM: $EQ//FN$ và $EQ=FN$ (2)

Từ $EP//MF; EQ//FN \Longrightarrow \widehat{QEP}=\widehat{NFM}$ (góc có cạnh tương ứng song song)(3)

Từ (1), (2) và (3) $\Longrightarrow \Delta QEP=\Delta NFM (c-g-c) \Longrightarrow PQ=MN$

 

[nhuquynhdat]

Bài 2

a)ABHC là hình bình hành $\Longrightarrow AC//BH; AC=BH$

ACGD là hình bình hành $\Longrightarrow AC//GD; AC=GD$

$\Longrightarrow BH//CD; BH=GD \Longrightarrow$ BHGD là hình bình hành

$\Longrightarrow BD//HG$

b) ABHC là hình bình hành $\Longrightarrow $ BC và AH cắt nhau tại TĐ của mỗi đường

$\Longrightarrow $ F là TĐ của AH

Xét $\Delta AHD$ có: $AE=ED; AF=HF \Longrightarrow EF=\dfrac{1}{2}HD \Longrightarrow HD=2EF$