[Toán 8] Chứng minh

[beconvaolop]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh rằng với mọi x,y ta có:
[TEX]x^4+y^4\geq\frac{(x+y)^4}{8}[/TEX]

 

[thong7enghiaha]

Gợi ý:Bạn dùng cosi hoặc quy nạp thử đi...Còn nếu không ra thì để mình thử cách khác...

 

[noinhobinhyen]

Ta có : [TEX] (x+y)^2 \leq 2(x^2 + y^2) = 2x^2 + 2y^2 [/TEX]
[TEX] (x+y)^4 = [(x+y)^2]^2 \leq (2x^2 + 2y^2)^2 \leq 2[(2x^2)^2 + (2y^2)^2] = 8 (x^4 + y^4)[/TEX]
Vậy [TEX] 8(x^4 + y^4) \geq (x+y)^4 [/TEX]

 

[huytrandinh]

tổng quát a,b không âm ta luôn có:
[TEX] (\frac{a+b}{2}) ^{n}\geq \frac{a^{n}+b^{n}}{2} [/TEX]