[Toán 8] Chứng minh

[haibara4869]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a, b, c là các số hữu tỉ khác nhau đôi một
CMR
[tex]\frac{1}{(a-b)^2} + \frac{1}{(b-c)^2} + \frac{1}{(c-a)^2}[/tex]
là một bình phương

 

[totobytote]

Nhớ tks mình hen đây là bài làm đầu tiên của mình ở hocmai.

Đặt [TEX]X=a-b;Y=b-c;Z=c-a[/TEX]
Vì [TEX]X+Y+Z=0[/TEX] nên ta cm đc:

(cậu tự cm nhé) mà thui cm lun nè:

\Rightarrow[TEX]\sqrt{\frac{1}{X^2}+\frac{1}{Y^2}+\frac{1}{Z^2}}=\sqrt{(\frac{1}{X}+\frac{1}{Y}+\frac{1}{Z})^2}= |\frac{1}{X}+\frac{1}{Y}+\frac{1}{Z}|[/TEX]
\Rightarrow

Vì a,b,c là số hữu tỉ nên

cũng là số hữu tỉ.Vì

là số hữu tỉ nên nó là bình phương 1 số:d