[Toán 8] Chứng minh

[braga]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho 4 số [TEX]x, y, z, t[/TEX] sao cho [TEX]xyzt= 1[/TEX].

Chứng minh rằng biểu thức sau không phụ thuôc vào các biến [TEX]x, y, z, t[/TEX]:

[TEX]A= \frac{1}{1+ x+ xy+ xyz}+ \frac{1}{1+ y+ yz+ yzt}+\frac{1}{1+ z+ zt+ ztx}+\frac{1}{1+ t+ tx+ txy}[/TEX]

 

[green_tran]

Bài này em chỉ cần thay 1=xyzt là làm ra có gì đâu

 

[th1104]

Bài này em chỉ cần thay 1=xyzt là làm ra có gì đâu

[TEX]\frac{1}{1+x + xy + xyz} = \frac{xyzt}{xyzt + x + xy+xyz} = \frac{x . yzt}{x (yzt + 1 + y+yz)} = \frac{yzt}{1+y+yz+yzt}[/TEX]

[TEX]\frac{1}{1+z+zt+ztx} = \frac{xyzt}{xyzt +x.xyzt + zt. xyzt + ztx} = \frac{xzt . y}{xzt (yzt + 1 + y+yz)} = \frac{y}{1 + y + yz + yzt}[/TEX]

[TEX]\frac{1}{1+t+tx+txy} = \frac{xyzt}{xyzt + t. xyzt + tx + txy} = \frac{xt. yz}{xt (yzt + 1 + y+yz)} = \frac{yz}{1+y+yz+yzt}[/TEX]

=> biểu thức cần tính = 1

 

[nuhoangachau]

[TEX]\frac{1}{1+x + xy + xyz} = \frac{xyzt}{xyzt + x + xy+xyz} = \frac{yzt}{1+y+yz+yzt}[/TEX]

[TEX]\frac{1}{1+z+zt+ztx} = \frac{xyzt}{xyzt +x.xyzt + zt. xyzt + ztx} = \frac{y}{1 + y + yz + yzt}[/TEX]

[TEX]\frac{1}{1+t+tx+txy} = \frac{xyzt}{xyzt + t. xyzt + tx + txy} = \frac{yz}{1+y+yz+yzt}[/TEX]

=> biểu thức cần tính = 1

cho tui hỏi bạn có thể làm rõ hơn không ví dụ như:
sao cái này [TEX]\frac{xyzt}{xyzt + x + xy+xyz}[/TEX] lại ra [TEX]\frac{yzt}{1+y+yz+yzt}[/TEX] thế này rồi tiếp theo tương tự vậy bạn làm giúp mình với..

 

[th1104]

cho tui hỏi bạn có thể làm rõ hơn không ví dụ như:
sao cái này [TEX]\frac{xyzt}{xyzt + x + xy+xyz}[/TEX] lại ra [TEX]\frac{yzt}{1+y+yz+yzt}[/TEX] thế này rồi tiếp theo tương tự vậy bạn làm giúp mình với..

[TEX]\frac{xyzt}{xyzt + x + xy+xyz} = \frac{yzt}{ yzt+ 1 + y +yz}[/TEX]

(cùng chia tử và mẫu cho x ý. hjxhjx

Những cái còn lại tương tự. khác là bạn phải thay 2 lần xyzt = 1 ở mẫu số. hjxhjx

 

[bboy114crew]

Gửi lại lời giải:

[TEX]\frac{1}{1+x + xy + xyz} = \frac{xyzt}{xyzt + x + xy+xyz} = \frac{x . yzt}{x (yzt + 1 + y+yz)} = \frac{yzt}{1+y+yz+yzt}[/TEX]

[TEX]\frac{1}{1+z+zt+ztx} = \frac{xyzt}{xyzt +x.xyzt + zt. xyzt + ztx} = \frac{xzt . y}{xzt (yzt + 1 + y+yz)} = \frac{y}{1 + y + yz + yzt}[/TEX]

[TEX]\frac{1}{1+t+tx+txy} = \frac{xyzt}{xyzt + t. xyzt + tx + txy} = \frac{xt. yz}{xt (yzt + 1 + y+yz)} = \frac{yz}{1+y+yz+yzt}[/TEX]

=> biểu thức cần tính = 1