[Toán 8]:Chứng minh!

[conlocmaudacam98]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh rằng:
+ 2^60+5^30 chia hết 41.
+ 39^20+39^13 chia hết 40
+ 2005^2007+2007^2005 chia hết 2006.
+ a^5 -a chia hết 30 (a € Z)

 

[quynhnhung81]

Ý cuối cùng nha
[TEX]a^5-a=a(a^4-1)=a(a-1)(a+1)(a^2+1)[/TEX]
Ta có a(a-1)(a+1) là tích của ba số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 6
Ta cần chứng minh [TEX]a(a-1)(a+1)(a^2+1)[/TEX] chia hết cho 5
Thật vây ta có [TEX]a(a-1)(a+1)(a^2+1)=a(a-1)(a+1)(a^2-4+5)[/TEX]
[TEX]=(a-1)a(a+1)(a-2)(a+2) + 5(a-1)a(a+1) \ \ \ \ \ \ \ (1)[/TEX]
Dễ thấy (1) chia hết cho 5 \Rightarrow dpcm

 

[locxoaymgk]

Làm ý đầu nhé!
Phân tích : Ta thấy [TEX]41=25+16[/TEX]
Ta có:
[TEX] 2^{60}+5^{30}=16^{15}+25^{15}=(16+25)(16^{14}-16^{13}.25-....-16.25^{13}+25^{14})=41 .(....) \vdots 41.[/TEX]

b,
Cũng với HDT như câu a ta có:[TEX] 39^7+1 \ \vdots \ 40[/TEX]
[TEX] \Rightarrow 39^{13}(39^7+1) \ \vdots \ 40.[/TEX]
[TEX] \Rightarrow 39^{20}+39^{13} \ \vdots \ 40.[/TEX]