[Toán 8]Chứng minh

[nhoxkute_vip_pro]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Chứng minh rằng với mọi số nguyên x,y ta có số :
A=(x+y).(x+2y).(x+3y).(x+4y)+y^4 llà số chính phương
2. cho 3 số x;y;z thoả mản x+y+z=0 và xy+yz+zx=0
tính giá trị của biểu thức:
[TEX]P=(x-1)^{2009}+y^2010+(z+1)^{2011}[/TEX]


~~> Chú ý latex

 

[nhoxkute_s2_8b]

nezzzzzzzzz

1.
[tex]A=(x+y)(x+2y)(x+3y)(x+4y)+y^4[/tex]
[tex]A=(x^2+5xy+4y^2)(x^2+5xy+6y^2)+y^4[/tex]
Gọi [tex]a=x^2+5xy+5y^2[/tex] ta có
[tex]A=(a-y^2)(a+y^2)+y^4[/tex]
[tex]A=a^2-y^a[/tex]
Thay [tex]...=a[/tex] vào A ta có
[tex]A=(x^2+5xy+5y^2)^2[/tex]
[tex]=> A[/tex] là số chính phương
2.
[tex]x+y+z=0[/tex]
[tex]=>(x+y+z)^2=0[/tex]
[tex]=> x^2+y^2+z^2+2(xy+yz+xz)=0[/tex]
vì [tex]2(xy+yz+zx)=0[/tex]
nên [tex]x^2+y^2+z^2=0[/tex]
[tex]=>x=y=z[/tex]
ma [tex]x+y+z=0 => x=y=z=0[/tex]
vậy [tex]P=-1+0+1=0[/tex]

~~> Latex