[Toán 8]Chứng minh

T

thangkhoyeucondadai

Last edited by a moderator:
K

khanhtoan_qb

1.cho x+y+z=0.cm; 2(x^5+y^5+z^5)=5xyz(x^2+y^2+z^2)
2.cm:a+b/a-b.b+c/b-c + a+c/c-a.b+c/b-c + a+c/c-a.b+a/a-b = -1
Câu 1 mình làm được, câu 2 đề không rõ nên không làm được
thui câu 1 đã:
[TEX]x + y + z = 0 \Rightarrow z = - (x + y)[/TEX]
[TEX]\Rightarrow 2 (x^5 + y^5 + z^5) = 2[x^5 + y^5 - (x + y)^5] = 2(x^5 + y^5 - x^5 - y^5 - 5x^4y - 10x^3y^2 - 10x^2y^3 - 5xy^4 - y^5) = -5xy(2x^3 + 4x^2y + 4xy^2 + 2y^3)[/TEX]
[TEX]= - 5xy[(x + y)(2x^2 - 2xy + 2y^2) + 4xy(x + y)][/TEX]
[TEX]= - 5xy(x + y)(2x^2 + 2xy + 2y^2)[/TEX]
[TEX]= 5xyz[(x^2 + 2xy + y^2) + x^2 + y^2][/TEX]
[TEX]= 5xyz (x^2 + y^2 + z^2)[/TEX]
Học gõ talex tại đây để gõ lại bài 2 nha bạn :D:D
 
Last edited by a moderator:
A

abc1998

1.cho x+y+z=0.cm; [TEX]2(x^5+y^5+z^5)=5xyz(x^2+y^2+z^2)[/TEX]

2.cm:[TEX]\frac{a+b}{a-b}.\frac{b+c}{b-c} + \frac{a+c}{c-a}.\frac{b+c}{b-c} + \frac{a+c}{c-a}.\frac{b+a}{a-b} = -1[/TEX]

Chú ý latex
Bài 2 rất dễ bạn ơi,
BẠn chỉ cần nhân vào thôi
Ta có mẫu quy đồng phân số với mẫu chung là (a-b).(b-c)(c-a)
Ta có [TEX]\frac{(a+b)(b+c)(c+a)}{(a-b)(b-c)(c-a)}+\frac{(a+c)(b+c)(c+a)}{(c-a)(b-c)(a-b)}+\frac{(a+c)(b+a)(b+c)}{(c-a)(a-b)(b-c)}[/TEX]=-1
rất đơn giản...
Nhớ thanks nghen bạn....
 
A

abc1998

Bài 2 rất dễ bạn ơi,
BẠn chỉ cần nhân vào thôi
Ta có mẫu quy đồng phân số với mẫu chung là (a-b).(b-c)(c-a)
Ta có [TEX]\frac{(a+b)(b+c)(c+a)}{(a-b)(b-c)(c-a)}+\frac{(a+c)(b+c)(c+a)}{(c-a)(b-c)(a-b)}+\frac{(a+c)(b+a)(b+c)}{(c-a)(a-b)(b-c)}[/TEX]=-1
rất đơn giản...
Nhớ thanks nghen bạn....

Bài này dễ quá nhớ thanks nghen....
bạn cẩn thận sai dấu vì quy đồng cả ba phép tính
 
K

khanhtoan_qb

Bài 2 rất dễ bạn ơi,
BẠn chỉ cần nhân vào thôi
Ta có mẫu quy đồng phân số với mẫu chung là (a-b).(b-c)(c-a)
Ta có [TEX]\frac{(a+b)(b+c)(c+a)}{(a-b)(b-c)(c-a)}+\frac{(a+c)(b+c)(c+a)}{(c-a)(b-c)(a-b)}+\frac{(a+c)(b+a)(b+c)}{(c-a)(a-b)(b-c)}[/TEX]=-1
rất đơn giản...
Nhớ thanks nghen bạn....

Bài này dễ quá nhớ thanks nghen....
bạn cẩn thận sai dấu vì quy đồng cả ba phép tính

1.cho x+y+z=0.cm; [TEX]2(x^5+y^5+z^5)=5xyz(x^2+y^2+z^2)[/TEX]

2.cm:[TEX]\frac{a+b}{a-b}.\frac{b+c}{b-c} + \frac{a+c}{c-a}.\frac{b+c}{b-c} + \frac{a+c}{c-a}.\frac{b+a}{a-b} = -1[/TEX]

Sai thì làm già mà phải thanks hở bạn, bàn làm sai bét bèn bẹt
Ta có

[TEX]A= \frac{a+b}{a-b}.\frac{b+c}{b-c} + \frac{a+c}{c-a}.\frac{b+c}{b-c} + \frac{a+c}{c-a}.\frac{b+a}{a-b} [/TEX]

[TEX]A = \frac{(a + b)(b + c)(c - a)}{(a - b)(b - c)(c - a)} + \frac{(a + c)(b + c)(a - b)}{(a - c)(b - c)(a - b)} + \frac{(a + c)(a + b)(b - c)}{(a - c)(a - b)(b - c)}[/TEX]

[TEX]A = \frac{(a + b)(b + c)(c - a) + (a + c)(b + c)(a - b) + (a + c)(a + b)(b - c)}{(c - a)(b - c)(a - b)}[/TEX]

[TEX]A = \frac{(a + b)(b + c)(c - a) + (a + c)(b + c)[(a - c + c - b)] + (a + c)(a + b)(b - c)}{(c - a)(b - c)(a - b)}[/TEX]

[TEX]A = \frac{(a - c)[(a + c)(b + c) - (a + b)(b + c)] + (c - b)[(a + c)(b + c) - (a + c)(a + b)]}{(c - a)(b - c)(a - b)}[/TEX]

[TEX]A = \frac{(a - c)(b + c)(a + c - a - b) + (c - b)(a + c)(b + c - a - b)}{(c - a)(b - c)(a - b)}[/TEX]

[TEX]A = \frac{(a - c)(c - b)(b + c - a - c)}{(a - b)(b - c)(c - a)}[/TEX]

[TEX]A = \frac{(a - c)(c - b)(b - a)}{(a - b)(b - c)(c - a)}[/TEX]

[TEX]A = - 1[/TEX]

p/s thanks thì phải thanks tui đây nì :)):)):))
 
Last edited by a moderator:
M

mamy007

1.cho x+y+z=0.cm; [TEX]2(x^5+y^5+z^5)=5xyz(x^2+y^2+z^2)[/TEX]

2.cm:[TEX]\frac{a+b}{a-b}.\frac{b+c}{b-c} + \frac{a+c}{c-a}.\frac{b+c}{b-c} + \frac{a+c}{c-a}.\frac{b+a}{a-b}\geq -1[/TEX]



đây là bạn tôi hình như đề là vầy
______________________________________
 
K

khanhtoan_qb

1.cho x+y+z=0.cm; [TEX]2(x^5+y^5+z^5)=5xyz(x^2+y^2+z^2)[/TEX]

2.cm:[TEX]\frac{a+b}{a-b}.\frac{b+c}{b-c} + \frac{a+c}{c-a}.\frac{b+c}{b-c} + \frac{a+c}{c-a}.\frac{b+a}{a-b}\geq -1[/TEX]



đây là bạn tôi hình như đề là vầy
______________________________________
Đề đúng rùi mà sao phải sử đề lại vậy,ngược lại bạn đăng đề bị sai thì có

:
[TEX]x + y + z = 0 \Rightarrow z = - (x + y)[/TEX]
[TEX]\Rightarrow 2 (x^5 + y^5 + z^5) = 2[x^5 + y^5 - (x + y)^5] = 2(x^5 + y^5 - x^5 - y^5 - 5x^4y - 10x^3y^2 - 10x^2y^3 - 5xy^4 - y^5) = -5xy(2x^3 + 4x^2y + 4xy^2 + 2y^3)[/TEX]

[TEX]= - 5xy[(x + y)(2x^2 - 2xy + 2y^2) + 4xy(x + y)][/TEX]

[TEX]= - 5xy(x + y)(2x^2 + 2xy + 2y^2)[/TEX]

[TEX]= 5xyz[(x^2 + 2xy + y^2) + x^2 + y^2][/TEX]

[TEX]= 5xyz (x^2 + y^2 + z^2)[/TEX]

[TEX]A= \frac{a+b}{a-b}.\frac{b+c}{b-c} + \frac{a+c}{c-a}.\frac{b+c}{b-c} + \frac{a+c}{c-a}.\frac{b+a}{a-b} [/TEX]

[TEX]A = \frac{(a + b)(b + c)(c - a)}{(a - b)(b - c)(c - a)} + \frac{(a + c)(b + c)(a - b)}{(a - c)(b - c)(a - b)} + \frac{(a + c)(a + b)(b - c)}{(a - c)(a - b)(b - c)}[/TEX]

[TEX]A = \frac{(a + b)(b + c)(c - a) + (a + c)(b + c)(a - b) + (a + c)(a + b)(b - c)}{(c - a)(b - c)(a - b)}[/TEX]

[TEX]A = \frac{(a + b)(b + c)(c - a) + (a + c)(b + c)[(a - c + c - b)] + (a + c)(a + b)(b - c)}{(c - a)(b - c)(a - b)}[/TEX]

[TEX]A = \frac{(a - c)[(a + c)(b + c) - (a + b)(b + c)] + (c - b)[(a + c)(b + c) - (a + c)(a + b)]}{(c - a)(b - c)(a - b)}[/TEX]

[TEX]A = \frac{(a - c)(b + c)(a + c - a - b) + (c - b)(a + c)(b + c - a - b)}{(c - a)(b - c)(a - b)}[/TEX]

[TEX]A = \frac{(a - c)(c - b)(b + c - a - c)}{(a - b)(b - c)(c - a)}[/TEX]

[TEX]A = \frac{(a - c)(c - b)(b - a)}{(a - b)(b - c)(c - a)}[/TEX]

[TEX]A = - 1[/TEX]
 
Top Bottom