S
star_lucky_o0o
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
Chứng minh giá trị của một biểu thức không là một số nguyên
Để chứng minh gt của 1 bt A ko phải là 1 số nguyên,ta có thể sử dụng một số cách làm sau:
-Chứng minh n<A<n+1,với n thuộc Z.
-Biểu diễn A dưới dạng [TEX]\frac{m}{n}[/TEX](với m,n tuộc Z;n#0),rồi chứng minh m ko chia hết cho n.
-Viết A dưới dạng bc,trong đó b thuộc Z,b#0 và c ko là 1 số nguyên.
Sau đây là 1 số VD:
VD1)Cho bt
[TEX]A=(1+\frac{1}{1.3})+(1+\frac{1}{2.4})+...+(1+\frac{1}{99.101})[/TEX]
Chứng minh rằng A ko phải là 1 số nguyên.
Giải:
Với mỗi số tự nhiên n>0 ta có
[TEX]1+\frac{1}{n(n+2)}=\frac{n^2+2n+1}{n(n+2)}=\frac{(n+1)^2}{n(n+2)}\\\Rightarrow A=\frac{2^2}{1.3}.\frac{3^2}{2.4}...\frac{100^2}{99.101}\\=\frac{200}{101}[/TEX](dpcm)
@quynhnhung:hay gộp bài t zậy
Thử làm mấy bài này nha!
1)Cho biểu thức:
[TEX]B=\frac{a}{b+a}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}[/TEX]với a,b,c thuộc N*
Chứng minh B ko phải là 1 số nguyên.
2)Cho
[TEX]C=\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}+\ssqrt{4}}+...+\frac{1}{\sqrt{99}+\sqrt{100}}[/TEX]
Chứng minh C ko phải là 1 số nguyên
3)Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên x thì gt của bt
[TEX]D=\sqrt{x^2+\sqrt{4x^2+\sqrt{36x^2+10x+3}}}[/TEX]
ko là 1 số nguyên
Last edited by a moderator: