[Toán 8]Chứng minh

[ngocanh_181]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

>- Post mấy bài mọi người làm ha /
Chứng minh BĐT : [TEX]\frac{1}{a} > \frac{1}{b}[/TEX] với a < b, a và b cùng dấu.
Chứng minh BĐT : [TEX]a^2 + b^2 \geq \frac{1}{2}[/TEX] với a +b =1.
Chứng minh BĐT : [TEX]a^2 + b^2 > 2[/TEX] với a + b > 2

 

[endless_love710]

Ap dung: [TEX]2.\left( {a}^{2}+{b}^{2}\right) \geq {\left(a+ b \right)}^{2}[/TEX] (bdt Cauchy)

 

[quynhnhung81]

>- Post mấy bài mọi người làm ha /
Chứng minh BĐT : [TEX]\frac{1}{a} > \frac{1}{b}[/TEX] với a < b, a và b cùng dấu.
Chứng minh BĐT : [TEX]a^2 + b^2 \geq \frac{1}{2}[/TEX] với a +b =1.
Chứng minh BĐT : [TEX]a^2 + b^2 > 2[/TEX] với a + b > 2

a) a<b \Rightarrow b-a >0
Xét hiệu [TEX]\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=\frac{b-a}{ab}>0[/TEX]
\Rightarrow Bdt cần cm
b) Ta có [TEX]a^2+b^2 \geq \frac{(a+b)^2}{2}=\frac{1}{2} (do a+b=1)[/TEX]
c) Ta có[TEX] 2(a^2+b^2) \geq (a+b)^2 > 4 [/TEX]
\Rightarrow dpcm