(Toán 8) chứng minh vuông góc

[cqtisme]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB>AC) ,đường cao AH.Gọi D là điểm đối xứng với A qua B . Gọi E là điểm thuộc tia đối của tia AH sao cho HE=2HA.Chứng minh DH vuông góc với EC
Mong các bac giải giùm.Thằng khaiproqn81 nó spam bài e.

 

[angleofdarkness]

Phải là chứng minh DE vuông vs CE chứ: (hình này)

 

[angleofdarkness]

Ta kẻ DI vuông với AH tại I.

Dễ c/m AH = HI = IE \Rightarrow AI = HE. (*)

Tam giác ABC vuông ở A có đ.cao AH \Rightarrow $\angle ACB=\angle HAB(+\angle ABC=90^o)$

Hay $\angle ACH=\angle DAI$

Mà $\angle AHC=\angle DIA=90^o$ nên $\Delta ACH \sim \Delta DAI $ (g. g)

\Rightarrow $\dfrac{AH}{HC}=\dfrac{DI}{AI}$

Từ (*) \Rightarrow $\dfrac{IE}{HC}=\dfrac{DI}{HE}$ \Rightarrow $\dfrac{DI}{IE}=\dfrac{HE}{HC}$

Hay $tan \angle DEI=tan \angle HCE$ \Rightarrow $\angle DEI=\angle HCE$

\Rightarrow $\angle DEI+\angle HEC=\angle HCE+\angle HEC$ Hay $\angle DEC=90^o$

\Rightarrow DE vuông vs CE \Rightarrow đpcm.