[toán 8] Chứng minh trong tam giác.

[icandoanything]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a; b; c là số đo 3 cạnh của tam giác chứng minh rằng:
[TEX]a, a^2 + b^2 + c^2 < 2(ab + bc + ac)[/TEX]
b, abc > (a+b-c).(b+c-a).(c+a-b)
Ngày mai em nộp rồi @};-@};-@};-@};-@};-@};-@};-
@ chú ý: cách đặt tiêu đề.

 

[woonopro]

a, b, c là các cạnh tam giác, nên a, b, c > 0 . Ta có:
a < b + c suy ra a^2 < a(b + c) = ab + ac
b < a + c suy ra b^2 < b(a + c) = ab + bc
c < a + b suy ra c^2 < c(a + b) = ac + bc
Sau khi cộng ta có: a^2 + b^2 + c^2 < 2(ab + bc + ca).

 

[woonopro]

a^2>a^2 -(b-c)^2=(a+b-c).(a+c-b)
tương tự chứng minh với b, c
b^2>(b+c-a).(b+a-c)
c^2>(c+a-b).(c+b-a)
nhân vế với vế rồi rút bình phương