[Toán 8] Chứng minh theo độ dài

[cucai97]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

gọi a,b,c là độ dài ba cạnh của tam giác ứng với độ dài ba đường cao [TEX]H_a,H_b,H_c.[/TEX]
Hãy chứng minh:

[TEX](a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})=(h_a+h_b+h_c)(\frac{1}{h_a}+\frac{1}{h_b}+\frac{1}{h_c}) (1)[/TEX]

Chú ý bài viết có dấu. Tái phạm sẽ del bài

 

[linhhuyenvuong]

goi a,b,c la do dai ba canh cua tam giac ung voi do dai ba duong cao Ha,Hb,Hc.
Hay chung minh:

(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)=(Ha+Hb+Hc)(1/Ha+1/Hb+1/Hc)

Đề thế này phải ko?

[TEX](a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})=(h_a+h_b+h_c)(\frac{1}{h_a}+\frac{1}{h_b}+\frac{1}{h_c}) (1)[/TEX]

Gọi diện tích tam giác đó là S
\Rightarrow[TEX]a=\frac{2S}{h_a}; b=\frac{2S}{h_b}; c=\frac{2S}{h_c}[/TEX]

\Rightarrow[TEX](1) \Leftrightarrow (a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})=(a+b+c)(\frac{h_a+h_b+h_c}{2S}=(h_a+h_b+h_c)(\frac{a+b+c}{2S})=(h_a+h_b+h_c)(\frac{1}{h_a}+\frac{1}{h_b}+\frac{1}{h_c})[/TEX]