[Toán 8]Chứng minh số chính phương

[thong7enghiaha]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh số sau là số chính phương:

$A=\dfrac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\dfrac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{99}+\sqrt{100}}$

 

[hiensau99]

$A=\dfrac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{2} +\sqrt{3}}+\dfrac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}+...+\dfrac {1}{\sqrt{99}+\sqrt{100}}$

$= \dfrac{\sqrt{2}-\sqrt{1}}{2-1}+\dfrac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{1}+...+\dfrac {\sqrt{100}-\sqrt{99}}{1}$

$=\sqrt{2}-\sqrt{1}+\sqrt{3}-\sqrt{2}+..+\sqrt{100}-\sqrt{99} $

$= 10-1=9$

$\to$ đpcm