[Toán 8] Chứng minh: số chính phương

E

eye_smile

c2nghiahoalgbg said:

1.Chứng minh: tổng các bình phương của 5 số nguyên liên tiếp không là số chính phương
2.Tìm tất cả các số tự nhiên n để:$n^{1994}+n^{1993}+1$ là số nguyên tố
(*)(*)(*)(*)(*)
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Bài 1:
Ta có: [tex]{a^2} + {\left( {a + 1} \right)^2} + {\left( {a + 2} \right)^2} + {\left( {a + 3} \right)^2} + {\left( {a + 4} \right)^2}[/tex]
[tex] = 5{a^2} + 20a + 30[/tex]
[tex] = 5\left( {{a^2} + 4a + 6} \right)[/tex]
[tex] = 5\left[ {{{\left( {a + 2} \right)}^2} + 2} \right][/tex]
Nhận xét: (a+2)^2 tận cùng là 0;1;4;9;6;5 =>(a+2)^2+2 tận cùng là 2;3;6;1;8;7
=>(a+2)^2+2 không chia hết cho 5
Tổng bình phương 5 số chia hết cho 5 nhưng ko chia hết cho 25
=>tổng bình phương của 5 số nguyên liên tiếp không là số chính phương:):)
 
C

cry_with_me


bài 2 :

2.Tìm tất cả các số tự nhiên n để:n1994+n1993+1 là số nguyên tố
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

vì $n^{1994} + n^{1993} + 1 $ chia hết cho $ n^2 + n + 1$

mặt khác nếu $n^{1994} + n^{1993} + 1 $ là số nguyên tố thì nó chỉ có thể chia hết cho 1 và chính nó

~> $\left[\begin{matrix}n^2 + n + 1 =1\\ n^2 + n + 1 = n^{1994} + n^{1993} + 1 \end{matrix}\right.$


xét : $n^2 + n + 1 =1$

~> $\left[\begin{matrix}n=0 (tm)\\ n=-1 (loại) \end{matrix}\right.$

với n= 0 ~> số cần tìm là 1 ( vô lí)

xét $n^2 + n + 1 = n^{1994} + n^{1993} + 1 $

~> $\left[\begin{matrix}n=0 (tm)\\ n=-1 (loại) \\ n= 1 (tm)\end{matrix}\right.$

với n=0 ( vô lí)

với n=1 ~> số cần tìm là 3 ( ok :D)

Vậy n=1 thì ... là scp
 
Last edited by a moderator:
C

cry_with_me



bài 1 :

1.Chứng minh: tổng các bình phương của 5 số nguyên liên tiếp không là số chính phương
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

xét tổng có ẩn là n ( Nhi :)) )

$(n-2)^2 + (n-1)^2 + n^2 + (n+1)^2 + (n+2)^2 = 5(n^2+2)$

vì $n^2$ ko tận cùng bằng 3 và 8 nên $n^2 + 2$ ko chia hết cho 5

~> $5(n^2+2)$ ko phải là scp
 
Last edited by a moderator:
You must log in or register to reply here.
Top Bottom