[Toán 8] Chứng minh số chính phương giúp em với.

[vuonglinh99]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh rằng số sau là số chính phương:
A = 22499......9100..09 (n-2 chữ số 9; n chữ số 0)

 

[hiensau99]

$A=224 \begin{matrix} \underbrace{ 99......9} \\ n-2 \end{matrix} 1 \begin{matrix} \underbrace{ 00......0} \\ n \end{matrix}9 $

$= 22.10^{2n+1}+4.10^{2n}+(10^{n-2}-1).10^{n+2}+1.10^{n+1}+9$

$= 220.10^{2n}+4.10^{2n}+ 10^{2n}- 10^{n+2} +10^{n+1}+9$

$= 10^{2n}.225- 10^n(100-10)+9$

$=(10^n.15)^2- 90. 10^n+9$

$=(10^n.15-3)^2$

Vậy A là SCP (đpcm)