Toán 8 Chứng minh rút gọn

N

nhokngok2

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Cho [TEX]a^3 + b^3 + c^3 = 3abc[/TEX]; a,b,c khác 0; a+b+c khác 0.
Chứng minh: P= [TEX](\frac{1}{a} + \frac{1}{b})(\frac{1}{b} + \frac{1}{c})(\frac{1}{c} + \frac{1}{a})[/TEX] = [TEX]\frac{8}{abc}[/TEX].

Bài 2: Cho abc = 1. Rút gọn:
E = [TEX]\frac{a}{ab+a+1} + \frac{b}{bc+b+1} + \frac{c}{ac+c+1}[/TEX].

Ai chỉ giáo dùm @@..
 
H

huynhbachkhoa23

Đề câu 1 sai bạn ạ
nếu a+b+c=0
[tex]\Rightarrow (a+b)^3=a^3 + b^3 + 3ab(a+b) \Leftrightarrow a^3 +b^3 +c^3=3abc[/tex] nên đề bị sai
 
C

chonhoi110

Bài 1:
Ta có: $a^3+b^3+c^3=3abc \rightarrow (a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ac-ab-bc)=0$

Vì $a+b+c \not= \, 0 \rightarrow a^2+b^2+c^2-ac-ab-bc=0$

Có: $a^2+b^2+c^2-ac-ab-bc=0$

$\leftrightarrow 2a^2+2b^2+2c^2-2ac-2ab-2bc=0$

$\leftrightarrow (a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0$

$\leftrightarrow \left\{\begin{matrix}(a-b)^2=0\\ (a-c)^2=0\\ (b-c)^2=0 \end{matrix}\right.$

$\leftrightarrow \left\{\begin{matrix}a=b\\ a=c\\ b=c\end{matrix}\right.$

Thay vào P $\rightarrow P= (\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b})(\dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{c})(\dfrac{1}{c} + \dfrac{1}{a}) = \dfrac{2}{a}.\dfrac{2}{b}.\dfrac{2}{c}= \dfrac{8}{abc}$
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom