[Toán 8] Chứng minh rằng

[minhkkkjjj]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh rằng
Với mọi n là số tự nhiên lẻ thì
$a, n^2+4n+ 8$ chia het cho 8
$b , n^3+3n^2-n-3$ chia het cho 48

Chú ý Tiêu đề + Latex + Gõ tiếng Việt có dấu

 

[chaugiang81]

bài a.
thay n=1:
$n^2 + 4x + 8$
$= 1 + 4 + 8 = 13 \not\vdots \ 8$

 

[phamhuy20011801]

$b, $
Vì $n$ lẻ, đặt $n=2k+1$ , $k \in \mathbb{Z}$

$\longrightarrow n^3+3n^2-n-3=(n-1)(n+1)(n+3)=(2k+1-1)(2k+1+1)(2k+1+3)=2k.2(k+1).2(k+2)=8.k(k+1)(k+2)$

Vì $k(k+1)(k+2)$ là tích ba số nguyên liên tiếp nên $k(k+1)(k+2) \vdots 6$

Suy ra $8.k(k+1)(k+2) \vdots 48$
Hay $n^3+3n^2-n-3 \vdots 48$