[Toán 8]Chứng minh PT vô nghiệm: $x^8-x^7+x^5-x^3+1$

[trungpro1998th]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

các bạn ơi giúp mình với ngay mai cô giáo thu bài rùi....

C1:C/m các phương trình sau vô nghiệm:
a)x^8 - x^7 + x^5 - x^3 +1
b)x^12 - x^9 + x^4 - x+1

C2:Cho M= a^4 - 16/a^4 - 4a^3 + 8a^2 - 16a +16. Tìm a để M nhận giá trị nguyên.

C3:Biết abc khác 0 và a^3 + b^3 + c^3 = 3abc.
Tinh1+ a/b)(1+ b/c)(1+ c/a).

C4:Cho abc khác 0:
b^2 + c^2 - a^2/2bc + c^2 + a^2 - b^2/2ac + a^2 + b^2 - c^2/2ab = 1
CMR: hai trong 3 phân thức trên bằng 1. phân thức còn lại bằng -1.

C5:Cho x,y,z khác 0 : ( x-y-z)/x = (-x+y-z)/y = (-x-y+z)/z
Tính giá trị của A= (1 + y/x)(1 + z/y)(1 + x/z)

C6: Cho x,y,z khác 0 thỏa mãn x+y+z = xyz va 1/x + 1/y + 1/z = căn 3
Tính giá trị của biểu thức: P= 1/x^2 + 1/y^2 + 1/z^2.

C7: Tìm n để: a) A=n^3+n là số nguyên tố
b) B= 12n^2-5n-25 là số nguyên tố

C8: CMR:a) 1+3+5+...+(2n-1)=n^2
b) 1^3 + 2^3 + 3^3 +...+ n^3= (1+2+3+...+n)^2

C9:Cho x^3 + y^3 + z^3 =3xyz. Rút gọn: P= xyz/ (x+y)(y+z)(z+x)

C10: Rút gọn: a) x^3 + x^2 - 4x - 4/x^3 + 8x^2 + 17x + 10
b) x^4 + 6x^3 + 9x^2 - 1/x^4 + 6x^3 + 7x^2 - 6x +1

 

[eye_smile]

C3:Biet abc khac 0 va a^3+b^3+c^3=3abc.
Tinh1+a/b)(1+b/c)(1+c/a).

Ta có: M =[tex] \left( {1 + \frac{a}{b}} \right)\left( {1 + \frac{b}{c}} \right)\left( {1 + \frac{c}{a}} \right) = \frac{{a + b}}{b} .\frac{{b + c}}{c} .\frac{{c + a}}{a}[/tex]
Ta có:
[tex]{a^3} + {b^3} + {c^3} = 3abc[/tex]
[tex] \Leftrightarrow {a^3} + {b^3} + {c^3} - 3abc = 0[/tex]
[tex] \Leftrightarrow {\left( {a + b} \right)^3} - 3{a^2}b - 3a{b^2} + {c^3} - 3abc = 0[/tex]
[tex] \Leftrightarrow \left[ {{{\left( {a + b} \right)}^3} + {c^3}} \right] - 3ab\left( {a + b + c} \right) = 0[/tex]
[tex] \Leftrightarrow \left( {a + b + c} \right)\left[ {{{\left( {a + b} \right)}^2} - c\left( {a + b} \right) + {c^2}} \right] - 3ab\left( {a + b + c} \right) = 0[/tex]
[tex] \Leftrightarrow \left( {a + b + c} \right)\left( {{a^2} + 2ab + {b^2} - ac - bc + {c^2} - 3ab} \right) = 0[/tex]
[tex] \Leftrightarrow \left( {a + b + c} \right)\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2} - ab - bc - ac} \right) = 0[/tex](*)
+/a+b+c=0
=>a+b=-c;b+c=-a;a+c=-b
=>M=[tex]\frac{{a + b}}{b} .\frac{{b + c}}{c} .\frac{{c + a}}{a}[/tex]=[tex] \frac{{ - c}}{b} .\frac{{ - a}}{c} .\frac{{ - b}}{a} = - 1[/tex]
+/[tex]{{a^2} + {b^2} + {c^2} - ab - bc - ac}[/tex]=0
[tex] \Leftrightarrow 2{a^2} + 2{b^2} + 2{c^2} - 2ab - 2bc - 2ac = 0[/tex]
[tex] \Leftrightarrow \left( {{a^2} - 2ab + {b^2}} \right) + \left( {{b^2} - 2bc + {c^2}} \right) + \left( {{c^2} - 2ca + {a^2}} \right) = 0[/tex]
[tex] \Leftrightarrow {\left( {a - b} \right)^2} + {\left( {b - c} \right)^2} + {\left( {c - a} \right)^2} = 0[/tex]
=>a=b=c
=>M=[tex]\frac{{a + b}}{b} .\frac{{b + c}}{c} .\frac{{c + a}}{a}[/tex]=2.2.2=8

 

[hoang_duythanh]

C1:C/m cac phuog trinh sau vo nghiem:
a)x^8-x^7+x^5-x^3+1
b)x^12-x^9+x^4-x+1
C2:Cho M= a^4-16/a^4-4a^3+8a^2-16a+16. Tim a de M nhan gia tri nguyen.
C3:Biet abc khac 0 va a^3+b^3+c^3=3abc.
Tinh1+a/b)(1+b/c)(1+c/a).
C4:Cho abc khac 0:
b^2+c^2-a^2/2bc+ c^2+a^2-b^2/2ac + a^2+b^2-c^2/2ab = 1
CMR: hai trong 3 phan thuc tren bang 1. phan thuc con lai bang -1.
C5:Cho x,y,z khac 0 : x-y-z/x = -x+y-z/y = -x-y+z/z
Tinh gia tri cua A= (1+y/x)(1+z/y)(1+x/z)
C6: Cho x,y,z khac 0 thoa man x+y+z = xyz va 1/x+1/y+1/z= cẳn 3
Tinh gia tri cua bieu thuc: P= 1/x^2+1/y^2+1/z^2.
C7: Tim n de: a) A=n^3+n la so nguyen to
b) B= 12n^2-5n-25 la so nguyen to
C8: CMR:a) 1+3+5+...+(2n-1)=n^2
b) 1^3+2^3+3^3+...+n^3= (1+2+3+...+n)^2
C9:Cho x^3+y^3+z^3=3xyz. Rut gon: P= xyz/ (x+y)(y+z)(z+x)
C10: Rut gon: a) x^3+x^2-4x-4/x^3+8x^2+17x+10
b) x^4+6x^3+9x^2-1/x^4+6x^3+7x^2-6x+1

Câu 8:
có 1+3+5+...+(2n-1) ,dãy có Ơ[(2n-1)-1]:2+1}:2=[TEX]\frac{1}{2}n[/TEX] cặp mỗi cặp
có tổng là 2n-1+1=2n \Rightarrow 1+3+5+...+(2n-1)=[TEX]\frac{1}{2}n[/TEX].2n=[TEX]n^2[/TEX]

 

[eye_smile]

C5:Cho x,y,z khac 0 : x-y-z/x = -x+y-z/y = -x-y+z/z
Tinh gia tri cua A= (1+y/x)(1+z/y)(1+x/z)

AD t/c dãy tỉ số = nhau ,ta được :
$\dfrac{{x - y - z}}{x} = \dfrac{{ - x + y - z}}{y} = \dfrac{{ - x - y + z}}{z} = \dfrac{{\left( {x - y - z} \right) + \left( { - x + y - z} \right) + \left( { - x - y + z} \right)}}{{x + y + z}} = \dfrac{{ - \left( {x + y + z} \right)}}{{x + y + z}} = - 1$
\Rightarrow $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{\frac{{x - y - z}}{x} = - 1} \\
{\frac{{ - x + y - z}}{y} = - 1} \\
{\frac{{ - x - y + z}}{z} = - 1} \\
\end{array}} \right.$
\Rightarrow $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x - y - z = - x} \\
{ - x + y - z = - y} \\
{ - x - y + z = - z} \\
\end{array}} \right.$
\Rightarrow $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{y + z = 2x} \\
{x + z = 2y} \\
{x + y = 2z} \\
\end{array}} \right.$
=>A=$\left( {1 + \dfrac{y}{x}} \right)\left( {1 + \dfrac{z}{y}} \right)\left( {1 + \dfrac{x}{z}} \right) = \dfrac{{x + y}}{x}.\dfrac{{y + z}}{y}.\dfrac{{z + x}}{z} = \dfrac{{2z}}{x}.\dfrac{{2x}}{y}.\dfrac{{2y}}{z} = 8$

 

[hoang_duythanh]

C1:C/m cac phuog trinh sau vo nghiem:
a)x^8-x^7+x^5-x^3+1
b)x^12-x^9+x^4-x+1
C2:Cho M= a^4-16/a^4-4a^3+8a^2-16a+16. Tim a de M nhan gia tri nguyen.
C3:Biet abc khac 0 va a^3+b^3+c^3=3abc.
Tinh1+a/b)(1+b/c)(1+c/a).
C4:Cho abc khac 0:
b^2+c^2-a^2/2bc+ c^2+a^2-b^2/2ac + a^2+b^2-c^2/2ab = 1
CMR: hai trong 3 phan thuc tren bang 1. phan thuc con lai bang -1.
C5:Cho x,y,z khac 0 : x-y-z/x = -x+y-z/y = -x-y+z/z
Tinh gia tri cua A= (1+y/x)(1+z/y)(1+x/z)
C6: Cho x,y,z khac 0 thoa man x+y+z = xyz va 1/x+1/y+1/z= cẳn 3
Tinh gia tri cua bieu thuc: P= 1/x^2+1/y^2+1/z^2.
C7: Tim n de: a) A=n^3+n la so nguyen to
b) B= 12n^2-5n-25 la so nguyen to
C8: CMR:a) 1+3+5+...+(2n-1)=n^2
b) 1^3+2^3+3^3+...+n^3= (1+2+3+...+n)^2
C9:Cho x^3+y^3+z^3=3xyz. Rut gon: P= xyz/ (x+y)(y+z)(z+x)
C10: Rut gon: a) x^3+x^2-4x-4/x^3+8x^2+17x+10
b) x^4+6x^3+9x^2-1/x^4+6x^3+7x^2-6x+1

Câu 8: nếu em học quy nạp toán học rồi thì làm dễ thôi
với n=2 ,VT=VP \Rightarrow biểu thức đúng .giả sử bài toán đúng với n=k nghĩa là [TEX]1^3+2^3+3^3+...+k^3= (1+2+3+...+k)^2[/TEX]
Ta cần cm bài toán đúng với n=k+1 nghĩa là cm:[TEX]1^3+2^3+3^3+...+(k+1)^3= [1+2+3+...+k+(k+1)]^2[/TEX] thật vậy có :[TEX](1+2+3+...+k)^2[/TEX]=[TEX]\frac{k^2(k+1)^2}{4}[/TEX] lại theo giả thiết quy nạp có [TEX]1^3+2^3+3^3+...+k^3= (1+2+3+...+k)^2[/TEX]\RightarrowCần cm:[TEX]\frac{k^2(k+1)^2}{4}+(k+1)^3=\frac{(k+1)^2.(k+2)^2}{4}[/TEX](Vì [TEX]1+2+3+...+k+(k+1)]^2=\frac{(k+1)^2.(k+2)^2}{4}[/TEX]) Rồi đến đây tự cm nha,chỉ cần rút nhân tử chung là ra thôi
\Rightarrowtheo nguyên lí quy nạp bài toán đúng mọi n \Rightarrowđpcm
mấy bài còn lại sửa đề đi,khó nhìn quá!!!!

 

[eye_smile]

C9:Cho x^3+y^3+z^3=3xyz. Rut gon: P= xyz/ (x+y)(y+z)(z+x)

Phân tích đa thức thành nhân tử tương tự bài 3 ,ta được:
$\left( {x + y + z} \right)\left( {{x^2} + {y^2} + {z^2} - xy - yz - xz} \right) = 0$
+/Với x+y+z=0
=> $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x + y = - z} \\
{y + z = - x} \\
{x + z = - y} \\
\end{array}} \right.$
=>P=$\dfrac{{xyz}}{{\left( {x + y} \right)\left( {y + z} \right)\left( {x + z} \right)}} = \dfrac{{xyz}}{{\left( { - z} \right)\left( { - x} \right)\left( { - y} \right)}} = - 1$
+/${x^2} + {y^2} + {z^2} - xy - yz - xz = 0$
=> x = y = z (tương tự bài 3)
=>P=$\dfrac{{xyz}}{{\left( {x + y} \right)\left( {y + z} \right)\left( {x + z} \right)}}$ =$\dfrac{{{x^3}}}{{8{x^3}}}$= $\dfrac{1}{8}$

 

[eye_smile]

C6: Cho x,y,z khác 0 thỏa mãn x+y+z = xyz va 1/x + 1/y + 1/z = căn 3
Tính giá trị của biểu thức: P= 1/x^2 + 1/y^2 + 1/z^2.
Bài làm :
Ta có: ${\left( {\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} + \dfrac{1}{z}} \right)^2} = {\left( {\sqrt 3 } \right)^2} = 3$
$ \to \dfrac{1}{{{x^2}}} + \dfrac{1}{{{y^2}}} + \dfrac{1}{{{z^2}}} + 2\left( {\dfrac{1}{{xy}} + \dfrac{1}{{yz}} + \dfrac{1}{{xz}}} \right) = 3$
$ \to P + 2\left( {\dfrac{{x + y + z}}{{xyz}}} \right) = 3$
$ \to P + 2.1 = 3\left( {x + y + z = xyz} \right)$
$ \to P = 1$

 

[thinhrost1]

C1:C/m các phương trình sau vô nghiệm:
a)$x^8 - x^7 + x^5 - x^3 +1$
$b)x^12 - x^9 + x^4 - x+1$

a) $x^3(x^5-x^4+x^2-x)+1$

$=x^3(x-1)(x^4+x^2)+1$

Đến đây chỉ cần lập luận thôi.

Ta có:

$x^4+x^2$\geq$0$

$x^3(x-1)(x^4+x^2)$ sẽ chia ra hai TH

$TH_1:$

$x^3$ \geq0 dễ dàng CM được: $(x-1)$ \geq0

Nên: $=x^3(x-1)(x^4+x^2)+1$>0

Vậy: Pt vô nghiệm

b) Giải tương tự

 

[passivedefender]

Câu 2 không ai chém, vậy mình chém.
C2.
[tex]M=\frac{a^{4}-16}{a^{4}-4a^{3}+8a^{2}-16a+16}=\frac{(a-2)(a+2)(a^{2}+4)}{a^{4}-2a^{3}-2a^{3}+4a^{2}+4a^{2}-8a-8a+16}[/tex]
[tex]=\frac{(a-2)(a+2)(a^{2}+4)}{(a-2)(a^{3}-2a^{2}+4a-8)}=\frac{(a-2)(a+2)(a^{2}+4)}{(a-2)^{2}(a^{2}+4)[/tex]
[tex]=\frac{a+2}{a-2}=\frac{a-2+4}{a-2}=1+\frac{4}{a-2}[/tex] nguyên
[tex]\Rightarrow 4 \vdots a-2[/tex] [tex]\Rightarrow a \epsilon[/tex] {-2; 0; 1; 3; 4; 6}