[Toán 8]Chứng minh MNPQ là hình vuông

[baby_usau_888]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình vuông ABCD và AEFG chung đỉnh A , không có 1 điểm chung trong và 2 điểm B,E cùng nằm trong 1 nửa m/phẳng bờ là CF . Gọi N , Q lần lượt là tâm của hình vuông ABCD và AEFG . M , P lần lượt là trung điểm của BE , DG
CM : tứ giác MNPQ là hình vuông
MA vuông góc vs DG
Chú ý cách đặt tiêu đề: [Toán 8]+nội dung pic
Cảnh cáo lần 1.

 

[hiensau99]

a, -Q là tâm hình vuông AEFG nên Q là trung điểm đoạn AF và GE
-N là tâm của hình vuông ABCD nên N là trung điểm đoạn AC và BD
- $\Delta GEB $ có QM là đường trung bình $\to QM = \dfrac{GB}{2} (1), QM//GB$
- $\Delta BDG$ có PN là đường trung bình $\to PN = \dfrac{GB}{2} (2), PN//GB$
- $\Delta GED$ có PQ là đường trung bình $\to QP = \dfrac{ED}{2} (3), QP//ED$
- $\Delta BED$ có NM là đường trung bình $\to NM = \dfrac{ED}{2} (4), NM//ED$
- Xét $\Delta GAB$ và $\Delta EAD$ có
GA=GE (hình vuông AEFG)
BA=DA (hình vuông ABCD)
$\widehat{GAB}=\widehat{EAD}= 90^o+\widehat{EAB}$
$\to \Delta GAB= \Delta EAD$ (cgc)
$\to GB=ED$ (5); $\widehat{B_1}=\widehat{D_1}$
- Từ (1);(2);(3);(4);(5) $\to QM= PN= QP = NM \to $ tứ giác QPNM là hình thoi (*)
- Gọi giao của ED và AB là H, Gb và DE là K
- $\Delta AHD$ có $\hat{H_1}+\hat{D_1}=90^o$. Mà $\widehat{B_1}=\widehat{D_1}$ (CM trên); $\widehat{H_1}=\widehat{H_2}$ (đối đỉnh)
$\to \hat{H_2}+\hat{B_1}=90^o$ $\to \widehat{HKB}=90^o$
$\to ED \bot GB$.
Mà $ED// PQ \to PQ \bot GB$. Mà $GB//QM \to QM \bot PQ$ (**)
Từ (**) và (*) $\to$ đpcm