[Toán 8]Chứng minh $M= x^2+y^2+z^2 \ge 3$

[mr_phamduong]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1,
Cho x,y,z là các số thực thỏa mãn $x+y+z+xy+yz+xz=6$
chứng minh: $M= x^2+y^2+z^2 \ge 3$

 

[cry_with_me]

$(x - 1)^2 ≥ 0$

$\leftrightarrow x^2 + 1 ≥ 2x$

tương tự:


$y^2 + 1 ≥ 2y$

$z^2 + 1 ≥ 2z$

và $2(x^2 + y^2 + z^2) ≥ 2(xy + yz + xz)$


cộng vế với vế của 4 BĐT:


$3(x^2 + y^2 + z^2) + 3≥ 2(x+ y+z +xy + yz + xz)$

$\leftrightarrow x^2 + y^2 + z^2 ≥ 3$


Vì x+ y+z +xy + yz + xz = 6

 

[mr_phamduong]

answer

thankssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssss